矩阵的基本运算1

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1、欢迎学习MATLAB第三讲第三讲内容介绍目标：进一步了解MATLAB，能够熟练掌握矩阵的各种基本运算法则。3.1MATLAB矩阵的代数运算3.1.1加法和减法运算C=A+B或C=plus(A,B)C=A-B或C=minus(A,B)注意：加减运算要求A、B同构，即大小一样特别地，标量可以和任意大小的矩阵进行加减例题3.1.1显然略讲3.1.2乘法运算普通矩阵乘法：C=A*B或C=mtimes(A,B)矩阵的数值乘法：C=A.*B或C=times(A,B)数值乘法也叫点乘，要求A、B同构。标量可以和任意大小的矩阵相乘（此时，普乘和点乘结果一样）。见例题3.1.23.1.3矩阵的除法1.

2、方阵的求逆:B=inv(A)2.除法运算（分左除和右除）1)普通除法左除：C=AB或C=mldivide(A,B)右除：C=A/B或C=mrdivide(A,B)一般地，左除不等于右除；显然，若A可逆，则C=AB=inv(A)*B;若B可逆，则C=A/B=A*inv(B);显然，（1）对于线性方程组AX=B,若A为可逆，则X=AB=inv(A)*B;（2）对于线性方程组XA=B,若A为可逆，则X=B/A=B*inv(A);2)数值除法数值左除：C=A.B或ldivide(A,B)数值右除：C=A./B或rdivide(A,B)要求A和B同构，是对应元素相除。显然A./B=B.

3、A;若B可逆，则A/B和BA不一定相等。注意：对于ABorB/A;A.BorB./A,A可以是标量；而对于ABorB/A，若A是矩阵，B是标量，则出错！对于A.BorB./A，可以B是标量，A是矩阵。矩阵特征值和特征向量E=eig(A)求特征值[V,D]=eig(A)D是特征值构成的对角阵；V是特征向量阵，列为特征向量。对称正定阵的cholesky分解R=chol(A)A对称正定，R为上三角阵，R’*R=A方阵的QR分解[Q,R]=qr(A)Q为正交矩阵，R为上三角阵，Q*R=A可逆阵的LU分解[L,U]=lu(A)L是下三角阵，U是上三角阵这些对解线性方程组还是很有利的

4、。3.1.4矩阵的乘方运算分为普通乘方和数值乘方两种，分别为：C=A^BorC=mpower(A,B)C=A.^BorC=power(A,B)注意：普通乘方要求A是方阵，B是标量：若B是正整数，显然；若B是负整数，则A^B=(inv(A))^abs(B);若B不是整数，并且A的特征值矩阵为D,特征向量矩阵为V,则A^B=V*(D.^B)/V,其中D为对角阵，D.^B为数值的乘方。对于数值乘方而言：A和B大小相等，针对元素来运算。3.1.5矩阵的转置和共轭转置复矩阵的共轭转置：B=A’orB=ctranspose(A);复矩阵的转置：B=A.’orB=transpose(A)注意：共轭

5、转置是指先每个元素求共轭，再把矩阵转置；转置运算是点运算。3.1.6矩阵的函数运算1.常用函数见P59函数表，是对每个元素求函数值记住一些常用函数格式！！！例.已知求：AB，B-1，B-AT，

6、A

7、解：A=[1,2,3;4,5,6;7,8,0];B=[1,2,1;1,1,2;2,1,1];a=A*B,b=inv(B),c=B-A’,d=det(A)a=978211920152223b=-1/41/4-3/43/4-1/4-1/4-1/43/4-1/4c=0-2-6-1-4-6-1-51det(A)=27数据分析函数mean(A)—A中各列向量的均值var(A)—A中各列向量的方差st

8、d(A)—A中各列向量的标准差cov(A)—A中各列向量的协方差矩阵corrcoef(A)—A中各列向量的相关矩阵其它的函数如prod(求积）、max、sum、min等均按列进行运算。3.2矩阵的关系运算所有关系表达式，matlab把“真”值输出为“1”；把“假”值输出为“0”。关系运算符有：<、<=、>、>=、==、~=注意：在关系运算中A、B结构相同，当然可以其中一个为标量。3.2.1小于：C=(AB)orC=A>BorC=gt(A,B)3

9、.2.4大于等于：C=(A>=B)orC=A>=BorC=ge(A,B)3.2.5相等：C=(A==B)orC=A==BorC=eq(A,B)3.2.6不等：C=(A~=B)orC=A~=BorC=ne(A,B)3.3MATLAB矩阵的逻辑运算：3.3.1运算符有四种：&（与）、

10、（或）、~（非）、xor(异或）。逻辑运算的结果是由0或1组成的矩阵；逻辑运算符按元素进行比较，运算对象可以都是矩阵（此时大小一样），也可以是其它情况。1.与：C=(A&B)or