李光辉：数系的扩充与复数的概念

《李光辉：数系的扩充与复数的概念》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、天津外大附校授课教师：李光辉3.1.1数系的扩充与复数的概念人教A版数学选修1-22021/10/6说课一说教材说学情说模式四说设计五说板书说评价说开发说课一说教材说学情说模式四说设计五说板书说评价说开发一说教材本节内容在整个高中数学内容中的位置和地位平面函数代数统计与概率几何方程与不等式立体统计概率函数解析向量集合数式高中数学课程知识树必修部分理科选修选修4-5选修2-2选修2-1选修1-1选修1-2选修4-1必修二必修三必修四必修一必修五文科选修选修2-3选修4-1必修一必修部分统计案例推理证明数系的扩充与复数的概念框图平面函数代数统计与概率几何方程与不等

2、式立体统计概率函数解析向量集合数式数数一说教材实数有理数整数自然数复数复数虚数的引入复数的表示复数的运算代数表示几何表示几何意义代数运算一说教材本节内容在本章中的位置和地位知识与技能过程与方法情感态度价值观一说教材本节三维目标了解：复数的代数表示法掌握：复数相等的充要条件理解：复数的基本概念知识与技能一说教材过程与方法经历体会掌握感知感悟建构数的发展历程基本方法基本理论一说教材情感态度价值观体会感知培养一说教材让学生体会数学与现实世界的联系，体会认识事物的一般过程；感受数学来源于实践，服务于生活；培养学生的科学精神和创新意识。教学重点：教学难点：感受数系扩充的

3、过程，理解复数的有关概念，掌握复数相等的充要条件.虚数单位i的引进及复数的概念一说教材本节教学重点、难点说课一说教材说学情说模式四说设计五说板书说评价说开发说学情知识上心理上学生可能的认知障碍说课一说教材说学情说模式四说设计五说板书说评价说开发说模式高中数学新授课教学模式4数学应用3建构理论2创设情境1明确目标回顾反思5说课一说教材说学情说模式四说设计五说板书说评价说开发四说设计四说设计实数自然数整数有理数复习引入负整数分数无理数数集经历了哪几次扩充？1每一次扩充分别解决了哪些问题？2问题3.3.若，则对此你有什么困惑？四说设计时间2分钟设计意图：一方面从学生

4、已有的认知入手，便于学生快速进入学习状态，激发他们的学习热情，培养学生的归纳、概括与表达能力；另一方面为引入虚数单位“i”埋下伏笔，引入课题。创设情境将10分成两部分，使两者的乘积等于40??imaginary虚数的，虚的四说设计时间5分钟设计意图：介绍与虚数单位i有关历的史，从而激发学生学习的兴趣，并让学生感受到科学上每一步的迈出是多么的艰辛！四说设计1、由得，这与矛盾的原因是什么？方程x2－x＋1＝0无实根2、方程x2－x＋1＝0无实根的根本原因是什么？－1不能开平方理论建构四说设计初步探究，设疑激趣3、我们设想引入一个新数，用字母i表示，使这个数是－1的

5、平方根，即i2＝－1，那么方程x2－x＋1＝0的根是什么？四说设计4、若x4＝1，利用i2＝－1,则x等于什么？1，－1，i，－i.5、满足i2＝－1的新数i显然不是实数，称为虚数单位，根据数系的扩充原则，应规定虚数单位i和实数之间的运算满足哪些运算律？乘法和加法都满足交换律、结合律，乘法对加法满足分配律.四说设计深入探究，建构概念6、虚数单位i与实数进行四则运算，可以形成哪种一般形式的数？a＋bi（a，b∈R）7、把形如a＋bi（a，b∈R）的数叫做复数，全体复数所成的集合叫做复数集，记作C，那么复数集如何用描述法表示？C＝{a＋bi

6、a，b∈R}四说设计8

7、、复数通常用字母z表示，即z＝a＋bi（a，b∈R），这一表示形式叫做复数的代数形式，其中a与b分别叫做复数z的实部与虚部，那么复数z＝－3i的实部和虚部分别是什么？实部为,虚部为－3.四说设计9、两个实数可以相等，两个复数也可以相等，并且规定：a＋bi＝c＋di（a，b，c，d∈R）的充要条件是a＝c且b＝d，那么a＋bi＝0的充要条件是什么？a＝b＝0四说设计10、对于复数z＝a＋bi（a，b∈R）当b＝0时，z为什么数？由此说明实数集与复数集的关系如何？当b＝0时z为实数.实数集R是复数集C的真子集.四说设计巩固探究，明确关系11、对于复数z＝a＋bi（

8、a，b∈R）当b≠0时，z叫做虚数，当a＝0且b≠0时，z叫做纯虚数，那么虚数集与纯虚数集之间关系如何？纯虚数集是虚数集的真子集.四说设计12、复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系用韦恩图怎样表示？复数实数虚数纯虚数13、两个实数可以比较大小，一个实数与一个虚数或两个虚数可以比较大小吗？虚数不能比较大小.设计意图：通过一连串的问题，引导学生积极思考，主动建构复数的相关概念时间23分钟四说设计数学运用例1请你说出下列集合之间的关系N，Z，Q，R，C．NZQRC设计意图：让学生通过此例，巩固数系的扩充过程，明确常用数集之间的关系，加深对于复数集合的理解。时间

9、1分钟四说设计例2写出下列复数的实部与