系统的时间响应分析

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1、第三章系统的时间响应分析3.1时间响应及其组成3.2一阶系统的时间响应3.3二阶系统的时间响应3.4二阶系统的性能指标3.5高阶系统的时间响应3.6系统误差分析与计算3.7δ函数在时间响应中的作用3.1时间响应及其组成一、概念时间响应：在输入作用下，系统的输出（响应）在时域的表现形式。在数学上，就是系统的动力学方程在一定初始条件下的解。二、组成自由响应强迫响应零输入响应零状态响应时间响应的一般形式零输入响应零状态响应自由响应强迫响应若系统的输入为单位阶跃函数，因为单位阶跃函数是单位脉冲函数的积分，即则根据传递函数的定义和拉

2、氏变换积分定理可得即得系统对输入信号积分的响应，等于对该输入信号响应的积分；系统对输入信号微分的响应，等于对该输入信号响应的微分。按振动形式，时域响应可分为：自由响应：由系统结构、参数所决定的输出强迫响应：由外加输入所决定的输出按输入形式，时域响应可分为：零输入响应：无输入时系统初态引起的输出零状态响应：系统初态为零仅由输入引起的输出按响应形态，时域响应可分为：瞬态响应:在输入作用下系统输出从初始状态到稳定状态的响应过程.稳态响应:在输入作用下系统在时间趋于无穷大时的输出.系统的时间响应都是由瞬态响应和稳态响应两部分组成三

3、、瞬态响应与稳态响应系统微分方程的特征根就是系统传递函数的极点不同特征根对应不同的自由响应特性（收敛性、振荡）⒈特征根的实部影响自由响应项的收敛性：若所有特征根均具有负实部，则系统自由响应项收敛；若存在特征根的实部为正，则系统自由响应项发散；若存在特征根的实部为零，其余的实部为负，则系统自由响应项为等幅振荡；系统稳定时，特征根实部绝对值的大小决定了自由响应衰减的快慢程度。⒉特征根的虚部影响自由响应项的振荡情况：虚部绝对值越大，自由响应项的振荡越剧烈。四、控制系统中的典型输入信号1单位脉冲信号2单位阶跃信号10t13单位斜坡

4、信号5正弦信号4单位抛物线信号6某些随机信号3.2一阶系统的时间响应一阶系统的数学模型(只包含瞬态项)1、单位脉冲响应2、单位阶跃响应稳态分量瞬态分量T瞬态分量瞬态响应时间极点距虚轴距离；T瞬态分量瞬态响应时间极点距虚轴距离。1)阶跃响应的质量取决于特征参数T2）响应曲线的斜率反映了信号加入瞬间系统对输入的反应速度3）调整时间（信号加入到输出稳定所需时间）tst=Txo(t)=63.2%实验法求Tt=3Txo(t)=95%允许误差5%调整时间ts=3Tt=4Txo(t)=98.2%允许误差2%调整时间

5、ts=4T3、单位斜坡响应瞬态分量经过足够长的时间(≥4T)，输出增长速率近似与输入相同；输出相对于输入滞后时间T;稳态误差=T.稳态分量(对于一阶系统)输入信号微分系统响应微分输入信号积分系统响应积分积分时间常数由零初始条件确定。线性定常系统的一个性质不同时间常数下的响应情况一阶系统的性能指标：调整时间：一阶系统在阶跃输入作用下，达到稳态值的（1-Δ）所需要的时间。调整时间反映系统响应的快速性实验法求传递函数4、单位加速度响应瞬态分量稳态分量传递函数:微分方程：3.3二阶系统的时间响应特征参数：特征方程：特征根：

6、（1）欠阻尼情况：（2）零阻尼情况：（3）临界阻尼情况：（4）过阻尼情况：1.单位脉冲响应欠阻尼：0<<1过阻尼：>1无阻尼：=0临界阻尼：=1两个一阶系统的并联特点：均无稳态项；t=0时的斜率均不为零；除无阻尼为等幅振荡外，其余三种情况均可随着时间增加而衰减至零，即稳态误差为零；临界阻尼和过阻尼时，响应幅值为单一符号（恒正）。2.单位阶跃响应（1）欠阻尼情况：特点:无稳态误差；含有衰减的复指数振荡项,其振幅衰减的快慢由ξ和ωn决定,振荡幅值随ξ减小而加大;ωd和可由传递函数的极点来确定.称n为衰减系数（2）

7、零阻尼情况系统以无阻尼自然频率作等幅振荡（3）临界阻尼情况系统达到衰减振荡的极限而不再振荡（4）过阻尼情况其中二阶系统在不同阻尼比情况下对单位阶跃信号的时间响应曲线（5）负阻尼(ξ<0)情况特征根实部大于零，响应发散，系统不稳定-1<ξ<0振荡发散ξ<-1单调发散（6）几点结论3）二阶系统的阻尼比ξ决定了其振荡特性：ξ<0阶跃响应发散，系统不稳定ξ=0等幅振荡0<ξ<1振荡，ξ愈小，振荡愈严重，但响应愈快ξ≥1无振荡、无超调，过渡过程长1）稳态项为1，后面两项或一项为瞬态项2）初始时刻的斜率均为零4）ξ一定时，ωn越大，瞬

8、态响应分量衰减越迅速，系统能够更快达到稳态值，响应的快速性越好。5）通常采用欠阻尼系统，且阻尼比通常选择在0.4-0.8之间。3.单位斜坡响应过阻尼：>1欠阻尼：0<<1临界阻尼：=1无阻尼：=03.4二阶系统的性能指标一般对机械工程系统有三个方面的性能要求，即稳定性、快速性和准确性。准确性用