第三章 系统的时间响应分析

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1、第三章系统的时间响应3-1什么是时间响应？答：时间响应是指系统的响应（输出）在时域上的表现形式或系统的动力学方程在一定初始条件下的解。3.2时间响应由哪两部分组成？各部分的定义是什么?答：按分类的原则不同，时间响应有初始状态为零时，由系统的输入引起的响应;零输入响应，即系统的输入为零时，由初始状态引起的响应。按响应的性质分为强迫响应和自由响应。对于稳定的系统，其时间响应又可分为瞬态响应和稳态响应。3.3时间响应的瞬态响应反映哪方面的性能？而稳态响应反映哪方面的性能？答：瞬态响应反映了系统的稳定性和响应的快速性两方面的性能；稳态响应反映了系统响应的准确性。3.4设系统的单位脉冲响

2、应函数如下,试求这些系统的传递函数.解：（1）所以，3.5解3.6解解：（1）该系统的微分方程可以表示为其传递函数为其中T=RC。显然，该系统为一阶系统，其单位脉冲响应函数为，单位脉冲响应如图（b）；其单位阶跃响应函数为，单位阶跃响应如图（c）；其单位斜坡响应函数为，单位斜坡响应如图（d）。（2）标准积分器的传递函数为其中T=RC其单位脉冲响应函数为；其单位阶跃响应函数为；其单位斜坡响应函数为，显然，用图（a）所示网络代替积分器，存在误差e(t)。它们分别为：（a）当输入为单位脉冲函数时若t<>T,（b）当输入为单位阶跃函数时若t<>

3、T,（c）当输入为单位斜坡函数时若t<>T,从以上分析可知，用图（a）所示系统代替积分器时，只能用在t<

4、1）K=20，T=0.2；（2）K=16，T=0.1；（3）K=2.5，T=1等三种情况是的单位阶跃响应。并分析开环增益K与时间常数T对系统性能的影响。解：由于单位反馈系统，其前向通道传递函数与开环传递函数相等，所以系统的闭环传递函数为由于为一阶系统，故时间常数为。故单位阶跃响应为当K=20，T=0.2时，=0.952（1-）当K=1.6，T=0.2时，=0.615（1-）当K=2.5，T=1时，=0.714（1-）从上面可知：当K值增大时，系统的响应应快速性好；T值减小是，系统的响应快速性变好。3.11解解：简化传递函数方框图有显然，这是一个简单的二阶系统。无阻尼固有频率为，

5、且2则，阻尼比为，有阻尼固有频率为3.12图为某数控机床系统的位置随动系统的方框图，试求：（1）阻尼比及无阻尼比固有频率wn；（2）求该系统的Mp，tp，ts和N。解：Gk(s)=H(S)=1GB(s)==该系统为一简单的二阶系统，其中wn=3s-1,=wd=wn=3×s-1=2.958s-1=wn=0.5=arctan=arctan5.916=1.403则单位阶跃响应参数tr==0.587stp==1.062sMp==0.538=53.8%过度过程时间ts若△=2%，ts==8s若△=5%，ts==6s振荡次数N若△=2%，N===3.7≈4若△=5%，N===2.828≈3

6、3.12图为某数控机床系统的位置随动系统的方框图，试求：（1）阻尼比及无阻尼固有频率；（2）该系统的，，和。=1+-解：（s）=H(s)=1（s）==显然，该系统为一简单二阶系统，其中=3；=，即它是一个二阶欠阻尼系统。==3=2.958==3=0.5=arctan()=arctan5.916=1.403则单位阶跃响应参数为上升时间==s=0.587s峰值时间==s=1.062s最大超调量===0.538=53.8%过度过程时间若=2%==s=8s若=5%==s=6s振荡次数=若=2%===3.74若=5%===2.82833.13试求下述系统在单位斜坡函数r（t）=t（t≥0

7、）输入的响应y(t)和误差函数e(t)。3.15要使图（题3.15）所示系统的单位阶跃响应的最大超调量等于25%，峰值时间为2秒。试确定K和的值解由图可知系统的传递函数为则又而3.17.单位反馈系统的开环传替函数为：其斜坡函数输入时，系统的稳态误差的K值。解：由于是单位反馈系统，，并且该系统为I型系统，归一化有其增益为K/5在斜坡函数输入时，3.18如图（题3.18a）所示系统，已知，试求输入和扰动作用下的稳态误差。解：先求当时，即单独作用下的稳态误差。此时系统的方框图可以简化为图（题3.1