[工学]第三章控制系统的时间响应分析举例

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1、《机械控制工程基础》补充材料例3.1设二阶系统如图3.16所示，其中＝0.5，＝4弧度／秒。当输入信号为单位阶跃函数时，试求系统的瞬态性能指标。  图3.16 典型二阶系统方块图解 由给定的和值，可得   （弧度／秒）   （弧度）上升时间为：   峰值时间为：   最大超调量δ％为   调节时间为6《机械控制工程基础》补充材料   （秒） （取Δ＝2）   （秒）       （取Δ＝5）振荡次数N为       （取Δ＝2）     （取Δ＝5）注意，振荡次数N＜1，说明动态过程只存在一次超调现象。这是因为动态过

2、程在一个阻尼振荡周期内就已经结束，即       例3.1考虑如图3.15所示随动系统，K＝16，T＝0.25秒。试求：（1）计算瞬态性能指标δ％和ts；（2）若要求δ％＝16％，当T0不变时K应取何值？（3）若要求系统的单位阶跃响应无超调，且调节时间秒，开环增益K应取多大？此时为多少？ 图3.15 随动系统方块图解：（1）容易得到实际参数K、T和特征参数、的关系，有6《机械控制工程基础》补充材料   得   得   （秒） （取Δ＝2）   （秒） （取Δ＝5）（2）为使，有   将代入，可得，即应使由0.25增大

3、至0.5。当T不变时。K应为       即K应缩小4倍。（3）根据题意，应取。而时系统的响应速度最快，所以取。由调节时间ts为   6《机械控制工程基础》补充材料将闭环系统特征方程       与典型二阶系统特征方程 对比，并将T＝0.25，＝1代入，有       从而解出要求的开环增益K＝1，即系统闭环特征方程为       特征根       所以调节时间       (秒)满足指标要求。从上例可以看出，瞬态性能指标和实际系统参数K、T之间的关系。当阻尼系数时：1、 当K增大时，值下降，δ％上升，N增加，即

4、K越大，系统振荡越严重。6《机械控制工程基础》补充材料2、当T增大时，值下降，δ％和N都增大，同时又引起减小，从而会引起ts增大，所以T增大将使ts上升。由此可见，T增大对系统的瞬态性能指标是不利的。若＞1，K增大将引起下降，上升，使ts减小。T增大使和均下降，总的效果仍然使ts上升。为了改善系统性能，可以在不改变K的情况下，采用附加速度反馈（即微分反馈）使阻尼系统数提高。例3．3：图为一个机械振动系统。当有F=3N的力（阶跃输入）作用于系统时，系统中质量m作如图所示的运动，根据这个响应曲线，确定原质量m、粘性阻

5、尼系数f和弹簧刚度系数k的值。yfkApmF解：1．数学模型：6《机械控制工程基础》补充材料式中：称无阻尼固有频率，称阻尼比2．由响应曲线的稳态值为1cm可求出k：F(s)=3/s由拉氏变换的终值定理可得：k=3(N/cm)=300(N/m)3．由最大超调量Mp=0.095(cm)和超调时间tp=2(s)求ζ、ωn得：ζ=0.6。得：ωn=1.96(rad/s)4．通过二阶系统的标准形式由ζ、ωn求得m和f。6