系统的时间响应分析.ppt

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1、第三章系统的时间响应分析p.82方法的实质直接解系统的运动微分方程式时间域的微分方程拉氏变换复数域的代数方程复域解时域解拉氏反变换瞬态解自由解瞬态响应稳态解强迫解稳态响应时域问题变换方法复域问题控制系统的时域分析就是在时间域内，直接求解描述系统性能的运动微分方程或动态方程，它们的解就是系统的输出响应，亦称为时间响应。质量m弹簧k系统（图3.1.1无阻尼单自由度M-K系统），在外力Fcosωt作用下，其微分方程为其解为y(t)=y1(t)+y2(t)即通解+特解y1(t)=Asinωnt+Bcosωnty2(t)=Ycosωt式中：ωn为系统的无阻尼固有频率。3.1时间响应及其组成mkFco

2、sωt代入求得特解则完全解为代入初始条件，可求得A,B这一单自由度的质量弹簧系统，在外力作用下，其响应函数的前二项与激励信号无关，故称为零输入响应；而后二项与激励信号有关，故称为零状态响应。以激励频率划分，则有自然响应（前三项）和强迫响应之分。控制工程主要研究系统的零状态响应。一零状态响应和零输入响应控制系统的时间响应零状态响应零输入响应仅有激励而初始状态为零的响应仅有初始状态而激励为零时的响应若将系统的初始状态看成系统的另一种输人激励，则对于线性系统，根据系统的线性特性，其输出总响应必然是每个输入单独作用时相应输出的叠加。☆系统的零状态响应等号右边的第一项是系统的自然响应，其变化规律只取

3、决于系统函数G的极点在s平面的位置，体现了系统本身的特点，与激励函数的形式无关，其中的每一项称为自然响应模式；第二项是系统的强迫响应，其变化规律只取决于输入激励u的极点在S平面的位置，即输入信号的性质。零状态响应为：设系统输入为：设系统传递函数为：若函数中不含有多重极点，可展成部分分式:取拉氏反变换，得到零状态响应:零状态响应的模式由系统G（s）和输入u（s）的极点共同确定。☆瞬态响应和稳态响应p.84-85若u(s)的极点实部大于或等于零，或者极点在原点，仍假定G(s)具有负实部的极点，在此情况下，自然响应就是瞬态响应，强迫响应就是稳态响应（即不等于零）。瞬（暂）态响应和稳态响应系统的完

4、全响应y(t)还可以分为瞬态响应和稳态响应。随着时间t的增大而衰减为零的部分为瞬态响应，其余部分为稳态响应。瞬态响应与G(s)和u(s)都有关系。当G(s)和u(s)的极点都在S域左半平面时，瞬态响应等于自然响应与强迫响应之和，稳态响应等于零。控制系统时间响应的求解实质：用拉普拉斯反变换求解系统运动微分方程求系统的零状态响应，可按下列步骤进行：(1)设初始条件为零，对高阶微分方程进行拉氏变换；(2)求解关于s的代数方程，得输出响应的拉氏变换Y(s)；(3)对y(s)进行部分分式展开；(4)取反变换后，得到y(t)。例1已知系统的传递函数，输人为单位阶跃函数，初始条件均为零。求系统的输出响应

5、。解：根据传递函数定义有：阶跃输入的拉氏变换为：部分分式展开：待定系数的求法：用乘上式两边，取s→pi的极限。注意：系统传递函数的两个极点在指数上。第一项是稳态响应，是阶跃函数；后两项是瞬态响应，因系统极点具有负实部，随着时间的增加将逐渐衰减为零。极点距s平面虚轴越远衰减越快。结论：系统极点决定了系统瞬态响应的特性。取反变换后，得到y(t)系统的零点对响应的影响可见，尽管这两个系统的极点相同，但由于零点不同，它们的响应截然不同，系统1有超调。例2已知两个系统的传递函数单位阶跃响应分别为系统的零点影响系统响应曲线的形状。结论小结1、时间响应的直接求解及一般表达式：微分方程的解以及零输入和零状

6、态时间响应。2、复域的代数解及分析3.2典型输入信号p85-86控制系统必须具有良好的动态特性，从而使系统能迅速跟踪参考输入信号，并且不产生剧烈的振荡。因此，对系统动态性能进行分析，改善瞬态响应是自动控制的核心工作。为了衡量系统的动态性能，同时能对不同系统的性能进行比较，通常在实验研究过程中一般采用单位脉冲、单位阶跃等函数作为测试信号p.86。相应地，系统的响应称为单位脉冲或阶跃响应。(1)阶跃函数A=1时，称为单位阶跃函数，记为tr(t)A0单位阶跃函数的拉氏变换为Xr(s)=L[1(t)]=1/s在t＝0处的阶跃信号，相当于一个不变的信号突然加到系统上；对于恒值系统，相当于给定值突然变

7、化或者突然变化的扰动量；对于随动系统，相当于加一突变的给定位置信号。A=1时，称为单位斜坡函数(2)、斜坡函数Attr(t)0式中A为常数。该函数的拉氏变换是Xr(s)=L[At]=A/s2这种函数相当于随动系统中加入一按恒速变化的位置信号，该恒速度为A。当A＝l时，称为单位斜坡函数.A=1/2时，称为单位加速度函数(3)、加速度函数r(t)t0At2式中A为常数。这种函数相当于随动系统中加入一按照恒加速变化的位置信号，