生物统计学课件 2、抽样分布及应用㈠

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1、第二章抽样分布及其应用㈠第一节单个母总体抽样第二节显著性检验的原理第三节两个母总体抽样第四节检验两个样本平均数差异（含F分布、方差的齐性检验）第五节配对数据的显著性检验第二章要点提示抽样分布既是本课程的基础，又是本课程的难点，学习时①要注意抽样分布的特点及其与上一章正态分布的统一性；②要注意样本统计量如、Σy、、đ的概率分布类型（正态分布）及其参数与母总体概型及其参数的联系和区别（中心极限定理）；③应充分理解显著性检验的原理和特点，熟悉两尾检验与一尾检验的异同；④重点掌握检验Ӯ和Ӯ1－Ӯ2时依据的抽样分布类型及标准误σӮ、S

2、Ӯ和差数标准误σӮ1-Ӯ2、SӮ1-Ӯ2的计算公式，并与检验đ时依据的差数的抽样分布和计算差数平均数的标准误σđ、Sđ的公式相区别。涉及教材内容：第四章第六、七节，第五章第一、二、三节。作业布置：P56～P57T6、T7、T10、T11、T12、T13、T15、T16；教材P78T9、T11、T12。第一节单个母总体抽样例2.1给定一有限总体｛2，3，3，4｝,即N=4,μ=3,σ2=1/2；现从中以n=2进行复置抽样，则所有可能的样本数为Nn=16个，计算各样本的统计量并整理成右表。解视Ӯ为变量的衍生总体参数：μӮ=ΣӮ/

3、Nn=48÷16=3σ2Ӯ=〔148–482÷16〕/16=1/4视Σy为变量的衍生总体参数：μΣy=Σ(Σy)/Nn=96÷16=6σ2Σy=〔592–962÷16〕/16=1以上两个衍生总体均由“一切可能的抽样观察结果组成”，并且实际应用中遇到的多为无限总体，可以想象得到，但“看不见，也摸不着”。2，3，3，42，22，32，32，43，23，33，33，4第一节单个母总体抽样观察值2，22，32，32，43，23，33，33，43，23，33，33，44，24，34，34，4ΣӮ22.52.532.5333.52.53

4、33.533.53.5448Σy455656675667677896Ӯ246.256.2596.259912.256.259912.25912.2512.2516148(Σy)216252536253636492536364936494964592s200.50.520.5000.50.5000.520.50.508第一节单个母总体抽样前例可归纳出抽样研究的部分结论：⑴由Nn个Ӯ构成的衍生总体；Ӯ～N（μӮ，σ2Ӯ）且有：μӮ=μ，σ2Ӯ=σ2/n并有：u=（Ӯ－μӮ）÷σӮ⑵由Nn个Σy构成的衍生总体；Σy～N（μΣy，σ

5、2Σy）且有：μΣy=nμ，σ2Σy=nσ2又有：u=（Σy－μΣy）÷σΣy⑴和⑵表明抽样分布的类型实质上还是正态分布，只是其变量特殊罢了。⑶只有以自由度n–1算得的样本方差S2才是σ2的无偏估计值。（但S不是σ的无偏估计值）ӮffӮfӮ2S2fS22.0124002.5410250.523.02618243.041236003.5414490.524.0141601Σ1648148—8（ΣS2/Nn=8÷16=1/2=σ2）第一节单个母总体抽样例2.2调查336个平方米的小地老虎虫危害结果，μ=4.73头，σ=2.63头

6、。求抽样n=30时Ӯ≤4.37头的概率。解由上述结论⑴知，须先求标准误：σӮ=σ/√n=2.63÷√30=0.48头u=（Ӯ－μ）÷σ/√n=-0.75=（4.37－4.73）÷0.48P(Ӯ≤4.37)=Φ(-0.75)=0.2266查附表2表明本例所求结果实际为获得

7、-0.36

8、这种抽样误差的两尾概率（之和）为2×0.2266=0.4532。ӮfN(Ӯ)n=1n=4n=9第一节单个母总体抽样回眸例1.5求获得抽样误差的概率：μ=43.5g，σ=4.65g，N=623；Ӯ=44.05g，S=4.523g，n=25解按惯例所

9、求两尾概率即抽样误差的绝对值达到0.55的概率，因此有：σӮ=σ/√n=4.65÷√25=0.93gu=0.55÷σ/√n=0.59反查附表2或顺查附表1可得：P(

10、Ӯ–μ

11、≥0.55)=P(

12、u

13、≥0.59)=2P(u≤-0.59)=2Φ(-0.59)=2×0.2776=0.5552≈0.56以上两例已由总体标准差σ深化到总体标准误σӮ，使连续性变量的概率分布研究从误差y–μ升华到抽样误差Ӯ－μӮ，即Ӯ–μ。但这还不够，历史上也没有因此避免正态分布在应用上的危机，因为要获得σ的准确数值，其难度比μ大得多。到1908年W.S

14、.Gosset公开发表一篇论文才使抽样误差的研究走出应用上的困境。如例2.1中定义样本标准误SӮ=S/√n，则可将抽样误差转换成另一个标准化变量t=(Ӯ－μ)÷S/√n=0.55÷0.9=0.61查附表3可知获得0.55的两尾概率当在0.5以上（n－1=24）。第二节显著性检验的原理一、什