简体路径积分和金融衍生品定价

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1、路径积分和金融衍生品定价范韶华安永公司（Ernst&Young）纽约大学柯朗数学研究所（CourantInstituteofMathematicalSciences,NYU）报告提纲教育工作背景（Background）计算机图象生成问题中的新的数学框架－系列蒙特卡罗方法（SequentialMonteCarlomethods）在图形生成和动画仿真中的应用在金融衍生品定价中的应用金融数学工程（FinancialEngineering）柯朗数学研究所的金融数学课程贝尔斯登银行，摩根大通银行和安永公司的项目金融业界的学术交流和专业活动今后研究计划（FuturePlanandResearch）

2、教育背景/工作经历教育背景威斯康星大学纽约大学柯朗数学研究所北京师范大学工作经历安永公司，高级定量研究员贝尔斯登银行/摩根大通银行，业务副主管北京师范大学数学系，助教和讲师报告提纲教育工作背景（Background）计算机图象生成问题中的新的数学框架－系列蒙特卡罗方法（SequentialMonteCarlomethods）在图形生成中的应用在金融衍生品定价中的应用金融数学工程（FinancialEngineering）柯朗数学研究所的金融数学课程贝尔斯登银行，摩根大通银行和安永公司的项目金融业界的学术交流和专业活动今后研究计划（FuturePlanandResearch）图象和动画仿

3、真PhotorealisticRendering目标(Goal)：图象模拟仿真和动画(Generaterealisticphotosandanimations)应用（Applications）电影制作（Movie）交互式娱乐（Interactiveentertainments）电脑游戏（Computergames）虚拟实境　（Virtualrealitywalk-throughs）动画制作（Animation）广告制作（Advertisement）FromDayAfterTomorrow图象和动画仿真的应用ApplicationsofPhotorealisticRendering黑客帝

4、国2：重装上阵明日之后图象和动画仿真的流程ChartflowforPhotorealisticRendering生成方程（RenderingEquation）反射方程（ReflectionEquation）能量守恒方程(EnergyBalanceEquation)LightreflectedSumBRDFIncominglightincominglightreflectedatthepoint生成方程的路径积分形式路径积分（FeynmanIntegral):路径Ω:路径空间:面元测度:路径对成像的贡献图象生成的蒙特卡罗积分（MonteCarloIntegrationforRender

5、ing）要计算在像素j上的亮度:Ω是光路空间蒙特卡罗积分:选择一个随机分布函数p(.),产生N条光路如何选择p(.)是关键:最好是实际的分布函数有关蒙特卡罗方法的背景（BackgroundonMonteCarlo）取名于摩纳哥的著名赌城掷色子是一个随机事件蒙特卡罗方法任何涉及随机采样的数值方法不光可用于有关随机的问题估计圆周率π优化问题40年代美国LosAlamos实验室的科学家用于核武器的研究代表人物：冯诺依曼传统蒙特卡罗方法存在的问题--图象仿真计算量很大收敛速度慢如果采样不够多，图像噪声(SpatialNoisy)纰漏(Artifacts)现有的蒙特卡罗方法存在的问题动画仿真生成

6、动画仿真需很长时间每一揁图通常几个小时时间噪声(Temporalnoise)闪烁（Flickering）摇晃闪光（Shimmering）FromMax-PlanckInstitute,German解决方案－系列蒙特卡罗方法改进的蒙特卡罗方法应适应性采样(adaptsampling)集中重要和难得区域用多个采样分布函数样本重用（ImportantPathReuse）改进的方法传统的方法系列蒙特卡罗方法SequentialMonteCarlo(SMC)SMC:从一系列的采样分布函数的一套采样方法关键（Keyideas）利用已有的样本来改进后面的采样分布函数和采样策略已有的样本提供先验信息（

7、aprioriinformation）样本重用（ReusesamplesthroughresamplingandMCMC）再采样（Resampling)马尔科夫链蒙特卡罗(MarkovChainMonteCarlo–MCMC)系列蒙特卡的分布函数图像平面的适应性采样（AdaptiveSamplingImagePlane）不同的区域有不同的细节阴影部分反射亮区黑背景调节分布函数使得细节多的区域样本更多一些AdaptiveImagePlaneIni