金融衍生品定价理论

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1、http://www.paper.edu.cn1金融衍生品定价理论11，2陶正如，陶夏新1中国地震局工程力学研究所，哈尔滨（150080）2哈尔滨工业大学，哈尔滨（150080）E-mail：taozhengru@yahoo.com.cn摘要：金融衍生品有利于规避金融市场风险，而衍生品是否能充分发挥作用则取决于其价格是否合理。本文总结了金融衍生品定价理论的发展，介绍了几种比较具有代表性的定价模型，并进行了简单的评述。关键词：金融衍生品，定价模型，随机过程1.引言真正的现代金融衍生品始于20世纪60年代末到70年代初，浮动汇率代替当时

2、维系全球的固定汇率制－布雷顿森林体系成为世界各国新兴的汇率制度，西方经济发达国家各类金[1,2]融机构以自由竞争和金融自由化为基调进行金融创新。随着金融市场在全球范围的快速扩张，国际贸易与金融商品交易的风险日益增加，迫切需要规避市场风险、提高交易效率，金融衍生产品作为新兴的风险管理手段应运而生。金融衍生品的价格衍生自标的资产（商品价格、利率、汇率和股票价格或股价指数等）[3]的价格，根据两者间的关系，可以把衍生品分为两大类：线性衍生品和非线性衍生品。前者主要包括远期、期货和互换合约，其价值与标的资产价值呈线性关系，定价比较容易。后者

3、主要包括期权，以及一些更为复杂的结构化衍生证券和奇异衍生证券，它们的价值与标的资产价值之间呈现出复杂的非线性关系。在所有的衍生品定价中，期权定价的研究最为广泛，因为与其它衍生品相比，期权易于定价；许多衍生品可表示为若干期权的组合形式；各种衍生品的定价原理相同，可以通过期[4]权定价方法推导出一般衍生品的定价模型。2.20世纪90年代前的金融衍生品定价模型1900年，法国数学家LouisBachelier在《投机理论》中提出了最早的期权理论模型，奠定了现代期权定价理论的基础，这标志着研究连续时间随机过程的数学和连续时间衍生证券[5-1

4、4]定价的经济学两门分支学科的诞生。Bachelier的模型第一次给予布朗运动严格的数学描2述，假设股价变化满足标准布朗运动、没有漂移、每单位时间方差为σ，则到期日期权的期望价值是：()⎛S−X⎞⎛S−X⎞⎛S−X⎞CS,t=SN⎜⎜⎟⎟−XN⎜⎜⎟⎟+σtϕ⎜⎜⎟⎟（1）⎝σt⎠⎝σt⎠⎝σt⎠其中，C(S,t)为t时刻股票价格为S时的期权价值；S为股票价格；X为期权的执行价格；t是距到期日的时间，N()⋅为标准正态分布累积函数；ϕ(⋅)为标准正态分布密度函数。巴氏模型比较适用于短期买权的定价，但其假设股价服从标准布朗运动，则股价

5、可能为负，这与股票市场实际不符。另外，模型忽视了资金的时间价值为正的客观事实，期权与股[6,8,9]票的不同风险特征和投资者的风险厌恶等问题使其在实际应用中受到限制。但其仍具有1本课题得到国家自然科学基金（项目编号：70603025），地震学联合基金（项目编号：606027），黑龙江省自然科学基金（项目编号：G2005-13）的资助。-1-http://www.paper.edu.cn重要意义，首次引入随机过程描述股价波动，给出了第一个描述期权价格运动的数学模型，把数学方法带进了金融经济学，为期权定价的研究奠定了数学基础。随后，各种

6、经验公式或计量定价模型纷纷面世，都因缺乏合适的数学工具而存在各种各样的缺陷，难以获得突破性进展。20世纪40年代至50年代初，KiyoshiIto发展了巴氏理论，使其成为金融学中重要的数学工具，即随机计算。而一般认为，金融学从一门描述性的科学向分析性的科学转变始于H.[13-16]Markowitz（1952）的开创性工作。50年代后期和整个60年代，Markowitz、Sprenkle、Modigliani、Miller、Sharpe、Lintner、Boness、Fama和Samanelson等作了大量的开拓性工作[7,14,1

7、7]。C.M.Sprenkle（1961）假设股价服从均值和方差为常数的对数正态分布，该分布允许[2,7]股价有正向漂移，部分消除了Bachelier公式的缺陷。买权价值公式表示为：⎡⎛S⎞⎛12⎞⎤⎡⎛S⎞⎛12⎞⎤⎢ln⎜⎟+⎜α+σ⎟t⎥⎢ln⎜⎟+⎜α−σ⎟t⎥（2）()αt⎢⎝X⎠⎝2⎠⎥()⎢⎝X⎠⎝2⎠⎥CS,t=SeΦ−1−πXΦ⎢σt⎥⎢σt⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦其中，参数π是风险市场“价格杠杆”的调整因子；α是股票预期收益率。模型直接排除了证券具有非正价格的可能性。如果允许漂移存在随机游走，就产生了正的利率和风险厌恶

8、。模型中，π和α是主观变量，运用上受到限制，且模型没有考虑资金的时间价值。[2,18]Boness（1964）在《股票期权价值理论的要素》中，假设股票收益服从对数正态分布。由于认识到风险态度对投资者的影响，模型中还假设投资者对风险的态