前言(金融衍生品定价理论讲义)

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1、前言衍生证券已经有很长的历史。期权和期货是所有衍生证券里在交易所交易最活跃的衍生证券。十七世纪晚期，在荷兰的Amsterdam股票交易所，就已经有了期权这种形式的证券交易。到了18世纪，看涨和看跌期权开始在伦敦有组织的进行交易，但这些交易在有些场合是被明令禁止的。1973年建立的ChicagoBoardOptionsExchange(CBOE)大大带动了期权的交易。1975年看跌期权开始在CBOE挂牌交易。19世纪出现有组织的期货市场。期权定价理论是最成熟也是最重要的衍生证券定价理论。最早的期权定价理论可以追溯到1900年Bachelier(1900)的博士论文

2、，该论文对投机活动的定价进行了重要的理论研究，并利用法国交易所的数据进行了实证研究。Bachelier的工作标志着在连续时间下，数学科学中随机过程理论和经济学中衍生证券定价理论的双双诞生。Bachelier的主要贡献在于：发展了连续时间游走过程（受LouisBachelier工作的启发，KiyoshiItô在二十世纪四、五十年代作出了随机分析方面奠基性的工作，这套理论随即成为金融学最本质的数学工具，也带来了衍生证券定价理论革命性的飞跃。）。65年后，Samuelson（1965）用标的资产的价格服从几何连续随机游走运动的假设代替Bachelier的标的资产服从连

3、续随机游走运动的假设，重新考虑期权的定价问题。他利用标的资产的期望回报率对期权的终端支付进行折现，得到了接近于Black-Scholes-Merton期权定价公式的期权定价方法。但是，风险中性定价的概念直到Black-Scholes（1973）和Merton（1973）才得以突破。他们的工作使随机分析和经济学达到了最优美的结合，也给金融实际操作带来了最具有影响力的冲击。Scholes和Merton也由此获得1997年诺贝尔经济学奖。由于许多权益都可以被视为偶发性权益（例如债务，股权，保险等），所以在他们以后，期权定价的技巧被广泛的应用到许多金融领域和非金融领域，

4、包括各种衍生证券定价、公司投资决策等。学术领域内的巨大进步带来了实际领域的飞速发展。期权定价的技巧对产生全球化的金融产品和金融市场起着最基本的作用。由于衍生资产在证券市场中具有分散风险、完备化市场等重要作用，近年来，从事金融产品的创造及定价的行业蓬勃发展，从而使得期权定价理论得到不断的改进和拓展。所以，无论从理论还是从实际需要出发，期权定价的思想都具有十分重要的意义。从20世纪80年代开始，这一领域在思想上没有大的突破。许多研究停留在完善和计算方面。我们可以把这些研究大致分为：复杂衍生证券的定价（例如MBS，奇异期权等）；数值计算（例如美式期权定价，亚式期权）；

5、拓展模型来解释Black-Scholes模型不能解释的现象（例如Volatilitysmile）；交易约束和交易成本对衍生证券套期保值和定价的影响。套利机会和套期保值、有效市场假设、均衡1．衍生证券定价的经典理论衍生证券定价的基本思想是，在完备市场中，通过自融资的动态证券组合策略来合成衍生证券，从而衍生证券的价格等于证券组合最初的成本。1.1二项树模型该模型由Sharpe（1978）提出，Cox,RossandRubinstein（1979）对它进行了拓展。尽管最初提出二项树模型的目的是为了避开随机分析来解释Black-Scholes-Merton模型，但现在该

6、模型已成为对复杂衍生证券进行定价的标准数值计算程序。假设标的资产的价格服从二项分布产生的过程，如图所示=标的资产现在的价格=标的资产上涨的概率=无风险利率=标的资产上涨的幅度=标的资产下跌的幅度=衍生证券现在的价格=当标的资产价格为时衍生物的价格=当标的资产价格为时衍生物的价格对的限制为，这是无套利条件，也是保证在套期保值过程中解的存在性的条件。直观地可以看出，无论是（这时，无风险利率总比股票的风险回报率高）还是（这时，无风险利率总比股票的风险回报率低），都存在套利机会。我们构造无风险套期保值证券组合：以价格买一份股票，买份以股票为标的物的衍生证券（称为套期保值

7、比率）。下图说明了这个套期保值证券组合的到期支付。如果这个套期保值证券组合在每种状态下的到期支付都相等，则这个证券组合是无风险的。套期保值证券组合的到期支付让支付相等，得到：从上式中解出衍生证券的份数：因为套期保值证券组合是无风险的，它的终端支付应该等于它的现价乘以，即，从这个式子得出衍生证券的价格：把套期保值比率代入得：设，则。从而，我们得到：这里定义的总是大于0而小于1，具有概率的性质，我们称之为套期保值概率。从的定义可以看出，无套利条件成立当且仅当大于0而小于1（即，是概率），所以，在金融学里，我们又把称为等价鞅测度。这儿所说的正是金融学的一个重要定理：无

8、套利等价于存在等价鞅测度