《8.2.1 概率的加法公式》课件

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1、概率的加法公式1．互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件（或称为互不相容事件）;2．事件的并：由事件A和B至少有一个发生（即A发生，或B发生，或A、B都发生）所构成的事件C，称为事件A与B的并（或和）。记作C=A∪B（或C=A+B）。事件A∪B是由事件A或B所包含的基本事件所组成的集合。一、互斥事件、事件的并二、互斥事件的概率加法公式如果用μn(A)表示在n次试验中事件A出现的频率，则有μn(A∪B)=μn(A)+μn(B).一般地，如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(

2、A2)+…+P(An)，即彼此互斥事件和的概率等于概率的和.假定事件A与B互斥，则由概率的统计定义可知，P(A∪B)=P(A)+P(B)。例1中事件C：“出现奇数点或2点”的概率是事件A：“出现奇数点”的概率与事件B：“出现2点”的概率之和，即P(C)=P(A)+P(B)=P(A∪B)=P(A)+P(B)假定事件A与B互斥，则叫互斥事件的概率加法公式例1.抛掷一颗骰子，观察掷出的点数.设事件A为“出现奇数点”，B为“出现2点”.已知P(A)=，P(B)=，求“出现奇数点或2点”的概率。在求某些较为复杂事件的概率时，先将它分解

3、为一些较为简单的、并且概率已知（或较容易求出）的彼此互斥的事件，然后利用概率的加法公式求出概率.因此互斥事件的概率加法公式具有“化整为零、化难为易”的功效，但需要注意的是使用该公式时必须检验是否满足它的前提条件“彼此互斥”.例2.在数学考试中，小明的成绩在90分以上的概率是0.18，在80~89分的概率是0.51,在70~79分的概率是0.15，在60~69分的概率是0.09，计算小明在数学考试中取得80分以上成绩的概率和小明考试及格的概率.解：分别记小明的成绩在90分以上，在80~89分，在70~79分，在60~69分为事

4、件B，C，D，E，这四个事件是彼此互斥的.根据概率的加法公式，小明的考试成绩在80分以上的概率是P(B∪C)=P(B)+P(C)=0.18+0.51=0.69.小明考试及格的概率为P(B∪C∪D∪E)=P(B)+P(C)+P(D)+P(E)=0.18+0.51+0.15+0.09=0.93.3．对立事件：不能同时发生且必有一个发生的两个事件叫做互为对立事件。事件A的对立事件记作A.在上例中，令A=“小明考试及格”，=“小明考试不及格”显然A与是互斥事件，且A或必有一个发生，即所以,即这个公式为我们求提供了一种方法.当我们直接

5、求有困难时,常可以转化为求A例3.判断下列给出的每对事件，（1）是否为互斥事件，（2）是否为对立事件，并说明理由。从40张扑克牌（红桃、黑桃、方块、梅花，点数从1~10各4张）中，任取1张：（1）“抽出红桃”与“抽出黑桃”；（2）“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；（3）“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”。解：（1）是互斥事件，不是对立事件；（2）既是互斥事件，又是对立事件；（3）不是互斥事件，当然不可能是对立事件；所以对立事件一定是互斥事件，而互斥事件不一定是对立事件。例4.某战士射击一次，问：（1）若事件A=

6、“中靶”的概率为0.95，则A的概率为多少？（2）若事件B=“中靶环数大于5”的概率为0.7，那么事件C=“中靶环数小于6”的概率为多少？（3）事件D=“中靶环数大于0且小于6”的概率是多少？解：因为A与A互为对立事件，（1）P(A)=1－P(A)=0.05；（2）事件B与事件C也是互为对立事件，所以P(C)=1－P(B)=0.3；（3）事件D的概率应等于中靶环数小于6的概率减去未中靶的概率，即P(D)=P(C)－P(A)=0.3－0.05=0.25例5.盒内装有各色球12只，其中5红、4黑、2白、1绿，从中取1球，设事件A

7、为“取出1只红球”，事件B为“取出1只黑球”，事件C为“取出1只白球”，事件D为“取出1只绿球”.已知P(A)=，P(B)=,P(C)=，P(D)=，求：（1）“取出1球为红或黑”的概率；（2）“取出1球为红或黑或白”的概率.解：（1）“取出红球或黑球”的概率为P(A∪B)=P(A)+P(B)=；（2）“取出红或黑或白球”的概率为P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=又（2）A∪B∪C的对立事件为D，所以P(A∪B∪C)=1－P(D)=即为所求.例6.某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3、

8、0.2、0.1、0.4，（1）求他乘火车或乘汽车去的概率；（2）求他不乘轮船去的概率；（3）如果他乘某种交通工具去开会的概率为0.5，请问他有可能是乘何种交通工具去的？解：记“他乘火车去”为事件A，，“他乘轮船去”为事件B，“他乘汽车去”为事件C，“他乘飞机去”为事件D，这四个事件不可能同