《概率的加法公式》课件1

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1、3.1.4概率的加法公式在一个盒子内放有10个大小相同的小球，其中有7个红球、2个绿球、1个黄球(如下图)．我们把“从中摸出1个球，得到红球”叫做事件A，“从中摸出1个球，得到绿球”叫做事件B，“从中摸出1个球，得到黄球”叫做事件C．就是说，事件A与B不可能同时发生．这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件．1.互斥事件的定义1.互斥事件的定义即：A=“得到红球”B=“得到绿球”C=“得到黄球”对于上面的事件A、B、C，其中任何两个都是互斥事件，这时我们说事件A、B、C彼此互斥．一般地，如果事件A1，A2，…，An

2、中的任何两个都是互斥事件，那么就说事件A1，A2，…，An彼此互斥．从集合的角度看，几个事件彼此互斥，每一事件看成由一些基本事件构成的集合，这些集合彼此是什么关系？.事件B与C是互斥事件吗？事件A与C是互斥事件吗？互不相交在什么情况下表示这个事件发生？我们把这个事件记作A∪B.事件的并：由事件A和B至少有一个发生（即A发生，或B发生，或A、B都发生）所构成的事件C，称为事件A与B的并（或和）.记作C=A∪B.2.事件的并在上面的问题中，从盒中摸出1个球，“得到红球或绿球”是一个事件吗？事件A∪B是由事件A或B所包含

3、的基本事件所组成的集合.图中阴影部分所表示的就是A∪B.假定事件A与B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B).互斥事件的概率加法公式证明：假定A、B为互斥事件，在n次试验中，事件A出现的频数为n1，事件B出现的频数为n2，则事件A∪B出现的频数正好是n1+n2，所以事件A∪B的频率为由概率的统计定义可知，P(A∪B)=P(A)+P(B).而是事件A出现的频率，是事件B出现的频率，因此，如果用表示在n次试验中事件出现的频率，则有在求某些较为复杂事件的概率时，先将它分解为一些较为简单的、并且概率已知（或较容易求出）的

4、彼此互斥的事件，然后利用概率的加法公式求出概率.因此互斥事件的概率加法公式具有“化整为零、化难为易”的功效，但需要注意的是使用该公式时必须检验是否满足它的前提条件“彼此互斥”.一般地，如果事件，…，彼此互斥，那么，即彼此互斥事件和的概率等于概率的和.例1.判断下列各对事件是否是互斥事件，并说明理由。某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，其中（1）恰有1名男生和恰有2名男生；（2）至少有1名男生和至少有1名女生；（3）至少有1名男生和全是男生；（4）至少有1名男生和全是女生。解：（1）是互斥事件

5、；（2）不可能是互斥事件；（3）不可能是互斥事件；（4）是互斥事件例2.在数学考试中，小明的成绩在90分以上的概率是0.18，在80-89分的概率是0.51,在70-79分的概率是0.15，在60-69分的概率是0.09，计算小明在数学考试中取得80分以上成绩的概率和小明考试及格的概率.解：分别记小明的成绩在90分以上，在80-89分，在70-79分，在60-69分为事件B，C，D，E，这四个事件是彼此互斥的.根据概率的加法公式，小明的考试成绩在80分以上的概率是P(B∪C)=P(B)+P(C)=0.18+0.51

6、=0.69小明考试及格的概率为P(B∪C∪D∪E)=P(B)+P(C)+P(D)+P(E)=0.18+0.51+0.15+0.09=0.93.3.对立事件的概念“从盒中摸出1个球，“得到红球”事件A.“得到的不是红球”是事件吗？对立事件：不能同时发生且必有一个发生的两个事件叫做互为对立事件。事件A的对立事件通常记作记作事件从集合的角度看，事件　是基本事件空间子集且事件A事件能同时发生吗？对立事件的概率若事件A的对立事件为A，则P(A)=1－P(A).证明：事件A与A是互斥事件，所以P(A∪A)=P(A)+P(A)，

7、又A∪A=Ω，而由必然事件得到P(Ω)=1,故P(A)=1－P(A).例3.判断下列给出的每对事件,是否为互斥事件，是否为对立事件.从40张扑克牌（红桃、黑桃、方块、梅花，点数从1-10,各4张）中，任取1张：（1）“抽出红桃”与“抽出黑桃”；（2）“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；（3）“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”。解：（1）是互斥事件，不是对立事件；（2）既是互斥事件，又是对立事件；（3）不是互斥事件，当然不可能是对立事件；例4.某战士射击一次，问：（1）若事件A=“中靶”的概率为0.95，

8、则A的概率为多少？（2）若事件B=“中靶环数大于5”的概率为0.7，那么事件C=“中靶环数小于6”的概率为多少？（3）事件D=“中靶环数大于0且小于6”的概率是多少？解：因为A与A互为对立事件，（1）P(A)=1－P(A)=0.05；（2）事件B与事件C也是互为对立事件，所以P(C)=1－P(B)=0.3；（3）事件D的概率应等于中靶环数小于6的概率减去未中