《11.3公式法》（冀教）

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1、第十一章·因式分解3.公式法河北教育出版社七年级

2、下册本课时编写：双辽三中张敏导入新课问题1：上节课我们学习了提公因式法分解因式，如2x+xy-xz=x(2+y-z)如果一个多项式的各项不具备公因式，是否就不能因式分解了呢？当然不是，还要寻找其他方法。河北教育出版社七年级

3、下册复习引入问题2：观察乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2判断一下，把这个式子从左边到右边反过来，是否是因式分解？是，式子反过来就是a2-b2=(a+b)(a-b)。左边是一个多项式，右边是几个整式的乘积，所以是分解因式。河北教育出版社七

4、年级

5、下册问题：多项式a2-b2有什么特点？你能将它分解因式吗？是a,b两数的平方差的形式。))((baba-+=22ba-))((22bababa-+=-整式乘法因式分解平方差公式：讲授新课一、用平方差公式分解因式河北教育出版社七年级

6、下册如果一个多项式可化为两个整式的平方差的形式，那么它就可以用平方差公式分解因式，分解成两个整式的和与这两个整式的差的积。(a+b)(a-b)=a2-b2是整式乘法中的平方差公式；a2-b2=(a+b)(a-b)是因式分解中的平方差公式。河北教育出版社七年级

7、下册归纳总结例1把下列

8、各式分解因式：(1)4x2-9y2；(2)(3m-1)2-9(2)(3m-1)2-9=(3m-1)2-32=(3m-1+3)(3m-1-3)=(3m+2)(3m-4)解：(1)4x2-9y2=(2x)2-(3y)2=(2x+3y)(2x-3y)方法归纳：平方差公式中的a、b，是形式上的两个“数”，它们可以表示单项式，也可以表示多项式。河北教育出版社七年级

9、下册例题解析例2分解因式：x4-y4解：x4-y4=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y)方法归纳：分解因式,必须进行到每一个多项式都不

10、能再分解为止。河北教育出版社七年级

11、下册二、用完全平方公式分解因式式的左边特点：(1)可化为三项式。(2)其中两项同号，且这两项能写成两整式的平方和形式。(3)另一项是这两整式的乘积的2倍。式的左边特点：这两个整式的和或差的平方。整式乘法因式分解(a±b)2=a2±2ab+b2a2±2ab+b2=(a±b)2河北教育出版社七年级

12、下册例1下把下列各式分解因式：(1)t2+22t+121(2)m2+n2-mn(2)m2+n2-mn=m2-2·m·n+(n)2=(m-n)2解：(1)t2+22t+121=t2+

13、2×11t+112=(t+11)2河北教育出版社七年级

14、下册例题解析例2把下列各式分解因式：(1)ax2+2a2x+a3；(2)-x2-y2+2xy；解：(1)ax2+2a2x+a3=a(x2+2ax+a2)=a(x+a)2先提出公因式a(2)-x2-y2+2xy=-(x2-2xy+y2)=-(x-y)2先提出公因式-1河北教育出版社七年级

15、下册当多项式有公因式时，应先提出公因式，再利用完全平方公式进行因式分解；完全平方公式中的a、b，既可以是单项式，也可以是多项式，把多项式看成一个整体即可。河北教育出版社七年

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17、下册方法归纳1.将下列多项式分解因式：①a2-25=___________________②9a2-b2=___________________③(a+b)2-9a2=________________④-a4+16=___________________(a+5)(a–5)(3a+b)(3a-b)(4a+b)(b-2a)(4+a2)(2+a)(2-a)河北教育出版社七年级

18、下册当堂练习2.因式分解的结果是（x+y﹣z）（x﹣y+z）的多项式是（　　）A．x2﹣（y+z）2B．（x﹣y）2﹣z2C．﹣（x﹣y）2

19、+z2D．x2﹣（y﹣z）2A河北教育出版社七年级

20、下册3.多项式4a²+ma+9是完全平方式，那么m的值是（）A.6B.12C.－12D.±12D解析：4a²+ma+9=(2a)2+ma+32因为多项式为完全平方式所以m=±2×3×3=±12河北教育出版社七年级

21、下册平方差公式分解多项式平方差公式：a2-b2=()()多项式的特征每一项都是整式的______.注意事项有公因式时，应先提出_______.进行到每一个多项式都不能再分解为止。公因式a+ba-b可化为____个整式.两项符号_______.两相反平方河

22、北教育出版社七年级

23、下册课堂小结完全平方公式分解多项式完全平方公式：a2+2ab+b2=()2a2-2ab+b2=()2多项式的特征另一项是这两整式的______的_____倍.注意事项有公因式时，应先提出_______.公因式a+ba-b可化为____个整式.有两项符号_____,能写成两个整式的_________的形式.三相同平方和乘积2运用平方差公式和