2016年高考数学冲刺卷 理（新课标ⅰ卷）答案

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1、数学答案第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】C【解析】，，∴.故选C.2.【答案】A【解析】∵，∴，∴，故选A．3.【答案】C【解析】4.【答案】B【解析】抛物线的焦点，准线方程为．根据抛物线的定义可得：，故选B．5.【答案】D【解析】区域表示矩形，面积为．到坐标原点的距离小于的点，位于以原点为圆心，半径为的圆内，则图中的阴影面积为，∴所求概率为，故选D．6.【答案】A7.【答案】D【解析】模拟程序框图的运行过程，如下：输入，，，；，是，，；，是，，；，是，，；，是，，；，否，输出．故

2、选D．8.【答案】B【解析】∵，令，由得，依题意有在是减函数，∴，即，∴的取值范围是，故选B.9.【答案】A【解析】，设，则的几何意义是点到定点的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图，由图象可知的斜率最大，的斜率最小，由，解得，即，此时，最大为，由，解得，即，此时，最小为，∴的取值范围是，故选A.10.【答案】A11.【答案】B【解析】如图所示，∵，∴，∴四棱锥的高，设外接球球心为，半径为，底面的中心为，则，∴，在中，，即，解得，故选B．12.【答案】D第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.【答案】【解析】的二项式展开式的通项为，令，即，常数项为

3、，依题意，有，∴．14.【答案】【解析】等式的右边为，，，，，即，，，，，为奇数的平方．等式的左边为正整数为首项，每行个数为对应奇数的和，∴第个式子的右边为，左边为，∴第个等式为．15.【答案】16.【答案】【解析】由余弦定理和，得，可推出，又由和得，当时，，∴面积的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分12分）【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由，当时，，∴，化为．…………………2分由，，成等差数列．∴，∴，解得．…………………4分∴数列是以为首项，公比为的等比数列．∴．…………………6分（2），，．…………

4、………8分．…………………10分∴数列的前项和………11分．…………………12分18.（本小题满分12分）【答案】（1）吨，元；（2）.（2）依题意知这户中所交水费价格少于元，即每月用水量少于吨.这样的用户占，则每月从这户中随机抽取户居民获奖的概率为，则连续个月抽取的获奖户数服从二项分布，∴.…………………12分19.（本小题满分12分）【答案】（1）证明见解析；（2）．解法二：以为坐标原点，射线分别为轴、轴的正半轴，为轴，建立如图的空间直角坐标系．…………………8分设，则．的中点，．．故等于二面角的平面角．…………………10分，所以二面角的余弦值为．…………………12分20.(本小

5、题满分12分)【答案】（1）；（2）证明见解析.21.（本小题满分12分）【答案】（1）当时，函数在上单调递减；（2）证明见解析.【解析】（1）当时，，，，…………………2分∵当时，，∴，…………………3分∴函数在上单调递减…………………4分（2）设，，，令，，则，当时，，有，∴在上是减函数，即在上是减函数，…………………6分又∵，，∴存在唯一的，使得，∴当时，，在区间单调递增；当时，，在区间单调递减，因此在区间上，…………………9分22.（本题满分10分）选修：几何证明选讲【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）由题意可知，，则为的中点，则，即，因此∽，则，由可得

6、，即，则∽.…………………5分(2)由(1)得，又，则，可得，由，，则，可得，因此四边形是平行四边形.…………………10分