《1.对顶角》（华东师大）

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1、华东师大教育出版社七年级（上册）畅言教育《1.对顶角》◆教材分析本节课是在学生已经学习了直线、射线、线段和角的有关知识的基础上，进一步研究平面内两条直线相交形成4个角的位置和数量关系，为今后学习几何奠定了基础，同时也为证明几何题提供了一个示范作用，本节对于进一步培养学生的识图能力，激发学生的学习兴趣具有推动作用，所以本节课具有很重要的地位和作用。◆教学目标【知识与能力目标】1、理解对顶角的概念，能找出图形中对顶角；2、掌握对顶角的性质，会利用对顶角的性质来计算和说理。【过程与方法目标】用心用情服务教育华东师大教育出版社七年级

2、（上册）畅言教育通过“角”和“互为补角”的定义的复习、邻补角的学习、对顶角的学习，让学生感受知识之间的内在联系，并在探究过程中体会图形语言、文字语言、符号语言三种语言的相互转换；【情感态度价值观目标】通过对对顶角性质的探究，向学生渗透“试验、观察、猜想、操作验证、说理”得到几何结论的普遍过程和方法。◆教学重难点◆【教学重点】对顶角的概念和性质。【教学难点】对顶角的概念和性质的应用。◆课前准备◆教师准备：三角板、量角器、剪刀、多媒体，课件。学生准备：三角板、量角器、剪刀。◆教学过程(一)创设情境引入新课1、展示章头图，介绍中国

3、馆。2、这副图片中“东方之冠”可看作为平面图形，如果把这些线条看作为“直线”，那么其中任意两条直线，有什么样的位置关系？引入课题：板书课题：5.1.1对顶角(二)再设情境明确内容【活动一】用心用情服务教育华东师大教育出版社七年级（上册）畅言教育1、发现“相交线”，并画出“相交线”：2、观察：教师演示剪刀剪纸的过程，提出问题：剪纸时，在剪刀的“张”与“合”之间，剪刀的“张”与“合”反映的是什么量的变化? 学生观察、思考、回答，得出：剪刀的“张”与“合”反映的是两片刀刃之间的角或两个把手之间的角的变化。教师说明：如果把剪刀的刀刃

4、的边沿看作两条相交的直线，刚才交流内容就关系到两条相交直线所成的角的问题，本节课就是探讨两条相交线所成的角及其特征。三）结合旧知探究新知【活动二】1、请同学们先来画两条相交直线，如图，如何描述该图形？（板书：直线AB、CD交于O点）。2、图中小于平角的角有几个？请分别说出它们的顶点和边？（4个角，分别可记为∠1、∠2、∠3和∠4，它们的顶点都是O点，边略）3、完成表格角∠1与∠2∠2与∠3……位置关系  ……数量关系  ……教师说明：像图中的射线OC、OD叫做互为反向延长线。4、共同归纳：①有公共顶点；②有一条公共边，另一条

5、边互为反向延长线。两直线相交时，满足上述两个特征的角叫做邻补角。(四)运用对比自主探究用心用情服务教育华东师大教育出版社七年级（上册）畅言教育【活动三】1、研究另一类角，∠1与∠3，∠2与∠4。它们有怎样的位置关系和数量关系？完成表格角∠1与∠3[来源:学，科，网Z，X，X，K]∠2与∠4位置关系  数量关系  2、共同归纳：①有公共顶点；②且角的两边分别互为反向延长线。【板书】两直线相交时，满足上述两个特征的角叫做对顶角。说明：∠2与∠4也是对顶角；两条直线相交，有2对对顶角，4对邻补角。3、巩固练习⑴下列各图中的∠1与∠

6、2是对顶角吗？为什么？(4))21(6))21温馨提示：（1）辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边．符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行。（2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角。⑵如图示，直线AB、CD交于O点，①填空：∠AOC的对顶角是；∠COB的对顶角是。②游戏竞答：过O点再任意画一条直线EF，老师说出图中的一个角，用心用情服务教育华东师大教育出版社七年级（上册）畅言教育请同学说出它的对顶角。4、现在来研究对顶角的数量关系，引导探究

7、：⑴演示剪刀的张合过程，猜一猜：对顶角度数自始至终有怎样数量关系？⑵请选择适当方法，说明“猜想”的正确性（以∠1与∠3为例）。【要求：先独立思考，在同桌交流】（学生选择测量、对折、取特殊值和说理等方法）⑶探究：如图，直线AB、CD相交于点O，∠1=30°，那么∠2、∠3和∠4各等于多少度？图中存在哪些相等关系？你能证明为什么对顶角相等吗？如果改变∠1的大小，∠1=∠3，∠2=∠4还成立吗？两直线相交，改变一个角的度数，其对顶角度数也改变，但对顶角总是相等。⑷得到对顶角性质：对顶角相等【板书】；结合图形给出该性质的符号语言：因

8、为∠1、∠3是对顶角，所以∠1=∠3（五）课堂练习，巩固新知1、下列关于对顶角的论断，错误的是（）A、对顶角一定相等B、两个相等的角不一定是对顶角C、两个相等的角，有一个公共顶点，则这两个角互为对顶角D、对顶角的两边互为反向延长线2、下图中对顶角共有（　）对。　A．6　　B．8　C．11