24.2.2直线与圆的位置关系（1)课件

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1、24.2.2直线与圆的位置关系（1）使至塞上王维单车欲问边，属国过居延。征蓬出汉塞，归雁入胡天。大漠孤烟直，长河落日圆。萧关逢候骑，都护在燕然。唐朝诗人王维第三句“大漠孤烟直，长河落日圆”以出色的描写，道出了边塞之景的奇特壮丽和作者的孤寂之感。“荒芜人烟的戈壁滩上只有烽火台的浓烟直冲天空”，如果我们从数学的角度看到的将是这样一幅几何图形：一条直线垂直于一个平面。那么“圆圆的落日慢慢地沉入黄河之中”又是怎样的几何图形呢？请同学们猜想并动手画一画观察（1）如图，在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置

2、关系？我们把太阳看作一个圆，地平线看作一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？活动1观察（1）如图，在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？我们把太阳看作一个圆，地平线看作一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？活动1直线与圆的位置关系活动2.Ol特点：.O叫做直线和圆相离。直线和圆没有公共点，l特点：直线和圆只有一个公共点，叫做直线和圆相切。这条直线叫切线，.Ol特点：直线和圆有两个公共点，叫直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线。一、直线与圆的位置关系（用公共点的个数来区分）.A.A

3、.B切点唯一的公共点叫切点。运用：看图判断直线l与⊙O的位置关系（1）（2）（3）（4）（5）相离相切相交相交？lllll·O·O·O·O·O（5）？l如果，公共点的个数不好判断，该怎么办？·O“直线和圆的位置关系”能否像“点和圆的位置关系”一样进行数量分析？·A·B．Ｏl┐dr．ｏl2、直线和圆相切┐drd=r．Ol3、直线和圆相交dr二、直线与圆的位置关系的性质和判定1.填空：⑴、已知⊙O的半径

4、为5cm，点O到直线a的距离为3cm，则⊙O与直线a的位置关系是_____;直线a与⊙O的公共点个数是____.相交相切两个⑶、已知⊙O的直径为10cm，点O到直线a的距离为7cm，则⊙O与直线a的位置关系是____;直线a与⊙O的公共点个数是____。零相离一个小结:利用圆心到直线的距离与半径的大小关系来识别直线与圆的位置关系⑵、已知⊙O的直径是11cm，点O到直线a的距离是5.5cm，则⊙O与直线a的位置关系是____;直线a与⊙O的公共点个数是____.⑷、直线m上一点A到圆心O的距离等于⊙O的

5、半径，则直线m与⊙O的位置关系是。相切或相交课堂练习活动3·A2.根据直线和圆相切的定义，经过点A用直尺近似地画出⊙O的切线.O圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离分别是（1）4.5cm；（2）6.5cm；（3）8cm，那么直线与圆分别是什么位置关系？有几个公共点？（3）d=8cm＞r=6.5cm有两个公共点；有一个公共点；没有公共点.AB·6.5cmd=4.5cmOM（2）d=6.5cm=r=6.5cm·NO6.5cmd=6.5cm解（1）d=4.5cm＜r=6.5cmD·O6.5cmd=8cm

6、直线与圆相交，直线与圆相切，直线与圆相离，例题1：思考：圆心A到X轴、Y轴的距离各是多少?例题2：OXY已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则⊙A与X轴的位置关系是_____,⊙A与Y轴的位置关系是______。BC43相离相切.A例题3：分析在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm(3)r=3cm。BCAD4532.4cm解：过C作CD⊥AB，垂足为D。在Rt△ABC中，AB

7、===5（cm）根据三角形面积公式有CD·AB=AC·BC222根据直线与圆的位置关系的数量特征，必须用圆心到直线的距离d与半径r的大小进行比较；关键是确定圆心C到直线AB的距离d，这个距离是什么呢？怎么求这个距离？∴CD==例题3在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm（2）r=2.4cm(3)r=3cmBCA解：过C作CD⊥AB，垂足为D。在Rt△ABC中，AB===5（cm）根据三角形面积公式有CD·AB

8、=AC·BC=2.4（cm）。2222D4532.4cm即圆心C到AB的距离d=2.4cm。（1）当r=2cm时，（2）当r=2.4cm时，（3）当r=3cm时，∵d＞r，∴⊙C与AB相离。∵d=r，∴⊙C与AB相切。∵d＜r，∴⊙C与AB相交。讨论在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆。1、当r满足________________时，⊙C与直线AB相离。2、当r满足____________时，⊙C与直线AB