24.2.2直线与圆的位置关系

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1、24.2.2.直线与圆的位置关系-----------切线的性质和判定.Ol特点：.O叫做直线和圆相离。直线和圆没有公共点，l特点：直线和圆有唯一的公共点，叫做直线和圆相切。这时的直线叫切线，唯一的公共点叫切点。.Ol特点：直线和圆有两个公共点，叫直线和圆相交，这时的直线叫做圆的割线。直线与圆的位置关系一、用公共点的个数来区分.A.A.B切点．Ｏl┐dr．ｏl2、直线和圆相切┐drd=r．Ol3、直线和圆相交dr.Ol切点A切线的判定定理经过半径的外端点且垂直于这条半

2、径的直线是圆的切线推理格式∵OA⊥l∴L是⊙O的切线判断1.过半径的外端的直线是圆的切线（）2.与半径垂直的的直线是圆的切线（）3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）×××OrlAOrlAOrlA利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可:(1)直线经过半径的外端;(2)直线与这半径垂直。判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法?有以下三种方法:1.利用切线的定义:与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。2.利用d与r的关系作判断:当d＝r时直线是圆的切线。3.利用切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

3、想一想小结例1与例2的证法有何不同?(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径,证垂直。(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。OBACOABCED例1OABC直线AB经过圆O上的C，并且OA=OB，AC=BC，求证：直线AB是圆O的切线〖例2〗已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。求证：⊙O与AC相切。OABCED证明：过O作OE⊥AC于E。∵AO平分∠BAC，

4、OD⊥AB∴OE＝OD∵OD是⊙O的半径∴AC是⊙O的切线。zxxk课堂小结1.判定切线的方法有哪些？直线l与圆有唯一公共点与圆心的距离等于圆的半径经过半径外端且垂直这条半径l是圆的切线2.常用的添辅助线方法？⑴直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直）⑵直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂直，证半径）l是圆的切线l是圆的切线3.切线的性质学科网学.科.网.Ol切点A切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径推理格式∵L是⊙O的切线∴OA⊥lABOCD练习2A

5、C是直径，AB和CD是切线，判断AB和CD的位置关系ABCD已知：AB是直径，AD是切线，判断弦切角∠DAC与圆周角∠ABC之间的关系CABD已知：AB是直径，AD是切线，判断弦切角∠DAC与圆周角∠ABC之间的关系EOABCDOE●已知AB是直径，BC是切线，AC交圆O于点D，点E是BC的中点。求证：DE是圆O的切线小结：本节课里，你学到了哪些知识，它们是如何应用的？作业