电网络分析选论第五章动态电路的时域方程

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1、第五章动态电路的时域方程线性时不变系统为重点介绍状态方程的列写和求解电网络分析的状态变量法就是状态方程法，是一种系统或电路分析的有效方法。这种方法列方程容易，不必化为一个变量的函数，状态变量的变化率可以用状态变量来表示，物理意义清楚，很适合用数值法求解，而且以状态方程为基础的状态空间分析对非线性和时变系统也很有效。目前线性非时变问题的状态方程，理论上都已解决，你们已学过的“矩阵论及其应用”第四章矩阵微分方程就有专门的论述。状态变量分析的基本概念状态方程的建立线性状态方程的解析解法状态方程的小信号分析建立状态方程的五种方法主要内容建立状态方程的五种

2、方法直观法系统法（特有树）稀疏表格法改进节点法端口分析法§5-1状态变量分析的基本概念一、状态、状态变量、状态方程状态是一个抽象的概念。在自然界和工程技术领域中，状态是事物的一种客观存在(P184)。事实上，对系统和电路来说，所谓状态就是系统或电路的能量状态，下面给出定义。电路的状态：一组最少数据1.对于某一任意时刻t0，可以根据t0时刻的状态及t≥t0时的输入波形来唯一地确定t＞t0的任一时刻的状态；2.根据在t时刻的状态及t时刻的输入(或者输入的导数)能够唯一地确定在t时刻的任一电路变量的值。*电路的状态实质上是指电路的储能(量)状况。状态变

3、量、状态向量和状态空间状态变量：描述状态的变量动态电路的状态变量是确定动态电路运动行为的一组最少变量。记作x1(t),x2(t),…,xn(t)是一组独立完备变量。初始状态:电路在初始时刻t＝t0的状态状态向量:n个状态变量x1(t)x2(t)、…、xn(t)构成的向量x(t)状态空间：以状态向量的各个分量x1、x2、…、xn为轴所构成的n维欧氏空间。(1)线性时不变网络A为系数矩阵，B为控制矩阵(2)线性时变网络(3)非线性网络时变网络时不变网络状态方程状态方程若不是标准形式，可以变换成标准形式规范化，变换成标准形式变换，令例如输出方程：联系输

4、出与状态变量和输入之间的关系式y为输出向量,x为状态向量,u为输入向量,C和D为仅与电路结构和元件值有关的系数矩阵。(2)线性时变网络(3)非线性网络输出方程(1)线性时不变网络规范型状态方程的特征规范型状态方程的特征:(1)每个方程式的左端只有一个状态变量对时间的一阶导数;(2)每个方程式右端是激励函数与状态变量的某种函数关系,但不出现对时间的导数项。半状态描述E为奇异矩阵定义网络中独立初始条件的数目,即独立完备的状态变量数目。线性时不变网络的复杂度uC(或qC)和iL(或ΨL)选作电路的状态变量的个数。二、网络的复杂度(校外不讲！)(Ord

5、erofComplexity)常态网络对于仅由电阻、电感、电容和独立电源组成的网络,如果不存在仅由电容和独立电压源组成的回路(称为C-E回路)和仅由电感和独立电流源构成的割集(称为L-J割集),则称为常态网络。C-E回路非常态网络含有C-E回路和／或L-J割集的网络称为非常态网络,又叫蜕化网络。C-E回路:仅由电容和/或电压源组成的回路C-E回路又称为纯电容回路或全电容回路L-J割集L-J割集:仅由电感和/或电流源组成的割集常态网络的复杂度就等于网络中的储能元件的数目。L-J割集又称为纯电感割集或全电感割集独立电容电压C-E回路中一个电容电压不独

6、立独立电感电流非常态网络的复杂度L-J割集中一个电感电流不独立广义常态网络及其复杂度对于电阻、电感、电容、D型元件、E型元件和独立电源组成的网络,如果不存在仅由电容、D型元件和独立电压源组成的回路(广义C-E回路)和仅由电感、E型元件和独立电流源构成的割集(广义L-J割集),则称为广义常态网络,否则称为广义非常态网络。广义常态网络的复杂度广义常态网络广义非常态网络的复杂度当网络中不存在仅由D型元件和独立电压源组成的回路和仅由E型元件和独立电流源组成的割集时,等号成立。广义非常态网络的复杂度若存在，则：？？其中为第k个广义C-E回路中所含电容和D型

7、元件中最低阶元件的阶数（电容的阶数为1）；其中为第k个广义L-J回路中所含电感和E型元件中最低阶元件的阶数（电感的阶数为1）。研究网络复杂度（独立完备的状态变量数目）的意义对系统进行分析、预测和故障诊断工程实际中得到的系统的信号大多以离散采样值的形式给出，即时间序列。时间序列（timeseries）是按时间顺序的一组数字序列。时间序列分析（timeseriesanalysis）就是利用这组数列，应用数理统计方法加以处理，以预测未来事物的发展。时间序列分析是根据系统观测得到的时间序列数据，通过曲线拟合和参数估计来建立数学模型的理论和方法。时间序列分

8、析主要用途，系统描述、系统分析、预测未来、决策和控制。2003年度诺贝尔经济学奖获得者及其时间序列模型。2003年诺贝尔经济学奖授予美国