第五章 动态电路的时域方程ppt课件.ppt

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1、主要内容状态变量分析的基本概念状态方程的建立线性状态方程的解析方法状态方程的小信号分析三种方法：稀疏表格法改进节点法端口分析法§5-1状态变量分析的基本概念一、状态、状态变量、状态方程电路的状态：一组最少数据1、对于某一任意的时刻t0，可以根据t0时刻的状态及t≥t0时的输入波形来唯一地确定t＞t0的任一时刻的状态；2、根据在t时刻的状态及t时刻的输入(或者输入的导数)能够唯一地确定在t时刻的任一电路变量的值。::电路的状态实质上是指电路的储能状况。状态变量、状态向量和状态空间状态变量：描述状态的变量动态电路的状态变量是确定动态电路运动行为的最少一组变量

2、。记作x1(t),x2(t),…,xn(t)独立完备变量初始状态:电路在初始时刻t＝t0的状态状态向量:将n个状态变量x1(t)、x2(t)、…、xn(t)构成的向量x(t)状态空间：以状态向量的各个分量x1、x2、…、xn为轴所构成的n维欧氏空间状态方程状态方程(1)线性时不变网络A为系数矩阵，B为控制矩阵(2)线性时变网络(3)非线性网络规范化：变换：时变网络：时不变网络：输出方程输出方程联系输出与状态变量和输入之间的关系式(1)线性时不变网络y为输出向量,x为状态向量,u为输入向量,C和D为仅与电路结构和元件值有关的系数矩阵。(2)线性时变网络(3)

3、非线性网络规范型状态方程的特征规范型状态方程的特征:(1)每个方程式的左端只有一个状态变量对时间的一阶导数;(2)每个方程式右端是激励函数与状态变量的某种函数关系,但不出现对时间的导数项。半状态描述E为奇异矩阵二、网络的复杂度(OrderofComplexity)定义网络中独立初始条件的数目,即独立完备的状态变量数目。线性时不变网络的复杂度uC(或qC)和iL(或ΨL)选作电路的状态变量。常态网络对于仅由电阻、电感、电容和独立电源组成的网络,如果不存在仅由电容和独立电压源组成的回路(称为C-E回路)和仅由电感和独立电流源构成的割集(称为L-J割集),则称

4、为常态网络.C-E回路非常态网络含有C-E回路和／或L-J割集的网络称为非常态网络,又叫蜕化网络。C-E回路:仅由电容和/或电压源组成的回路C-E回路又称为纯电容回路或全电容回路L-J割集L-J割集:仅由电感和/或电流源组成的割集::常态网络的复杂度就等于网络中的储能元件的数目。L-J割集又称为纯电感割集或全电感割集独立电容电压C-E回路中一个电容电压不独立独立电感电流::非常态网络的复杂度L-J割集中一个电感电流不独立广义常态网络及其复杂度广义常态网络对于电阻、电感、电容、D型元件、E型元件和独立电源组成的网络,如果不存在仅由电容、D型元件和独立电压源组

5、成的回路(广义C－E回路)和仅由电感、E型元件和独立电流源构成的割集(广义L－J割集),则称为广义常态网络,否则称为广义非常态网络。::广义常态网络的复杂度广义非常态网络的复杂度::广义非常态网络的复杂度当网络中不存在仅由D型元件和独立电压源组成的回路和仅由E型元件和独立电流源组成的割集时,等号成立。确定C-E回路和L-J割集的拓扑方法用拓扑法决定独立的(广义)C-E回路和(广义)L-J割集(1)用开路方法确定(广义)C-E回路数(2)用短路方法确定(广义)L-J割集数C-E回路和L-J割集可通过网络的等效变换消去对于含有受控源和负元件的网络复杂度与网络中

6、的元件值有关。三、C-E回路和L-J割集的消去设网络有一个树T。T中含有所有的电压源、尽可能多的电容元件、电阻元件、尽可能少的电感元件等。树中的电压源、电容元件和补树中的电容元件组成C-E回路：（1）如果该回路中连支电容是压控的，则可开路连支电容,其它电容用等效的荷控电容代替。（2）如果该割集中树支电感是流控的,则可用短路线代替树支电感,其它电感用等效链控电感代替。§5-2状态方程的建立状态方程的建立方法：直接法间接法直接编写法直观列写法系统列写法网络拓扑法间接编写法由输入－输出方程编写由转移函数编写由信号流图(或系统框图)编写一、状态方程的直观列写法1

7、、线性动态电路的状态方程例题1例题2例题3例题4例题5列写步骤：(1)选取所有的独立电容电压和独立电感电流作为预选状态变量；(2)对每个独立的电容，选用一个割集，并依据KCL和电容的VAR列写节点方程；(3)将上述方程中除输入以外的非状态变量用状态变量和输入表示，并从方程中消去，然后整理成标准形。对每个独立的电感，选用一个回路，并依据KVL和电感的VAR列写回路方程；一、状态方程的直观列写法（续）例题2例题3例题4例题5借助拓扑图的列写步骤：(1)包含所有的独立电压源；不包含独立电流源。(2)包含尽可能多的电容和压控型高阶元件；(3)包含尽可能少的电感

8、和流控型高阶元件；1.选择树2.选树支上电容电压、压控型高阶元件电