线性动态电路的时域

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1、第八章线性动态电路的时域分析（lineardynamiccircuittimedomainanalysis）稳态（steadystate）：外施激励作用在电路上已经很久，只要电路的结构和参数一定，电路中的响应也呈稳定规律变化。暂态：(transientstate):电路的工作条件突然变更，如①开关动作（switching）②故障（fault）③参数的变化，稳态破坏，电路的响应出现变动，一段时间后，电路中电流、电压又会达到一个新的稳定值，即达到新的稳态。研究电路的暂态①可以确定电力系统的保护措施。②避免电路的振荡③可获得最优

2、最快的控制特性。电路从一个稳态到另一个稳态间的过渡过程称为暂态。线性动态电路：电路暂态的存在是由于电路包含了电容、电感两种储能元件，其能量的变化需要过程。电容、电感也称为动态元件，含有线性动态元件的电路称为线性动态电路，简称动态电路。第一节动态电路的初始条件和初始状态一、动态电路的微分方程1）换路：电路工作条件的改变称为换路。将换路发生的时刻或时间点称为初始瞬间（initialinstant）记为t=t0,一般取t=0,把换路前趋近于换路时的一瞬间记为t=0-（t=t0-），把换路后的初始瞬间记为t=0+（t=t0+）2）

3、状态：电路中电容上的电压和电感上的电流直接反映了电路的储能情况，因此常常将uC(t)，iL(t)称为电路的状态。它们是确定电路响应的最少信息（数据），其为变量即所谓的状态变量列写动态电路的方程。3）换路后电路方程：仍由KL及VRA可得微分方程。uC(0-)，iL(0-)为换路前瞬间电路的状态，uC(0+)，iL(0+)为换路后初始瞬间的状态，简称初始状态。由初始状态可以确定电路其它电气量换路后初始瞬间的值，即初始条件。①以uc(t)为变量一、动态电路的微分方程②以iL(t)为变量二、换路定律：①对于线性电容，在任意时刻t其

4、电压（电荷）与电流的关系为：初始瞬间换路定理：一般的电路在换路瞬间通过电容的电流为有限值，同时时间是连续的所以：电容上电荷和电压换路先后不发生跃变。（通过电流为有限值时）②对于线性电感，在任意时刻t其电流（磁链）与电压的关系为：初始瞬间一般的电路在换路瞬间加在电感的电压为有限值，同时时间是连续的所以：电感上磁链和电流换路先后不发生跃变。（所加电压为有限值时）求得换路前电路稳态时的状态值即uC(0－)、iL(0－)，由换路定律可得电路的初始状态值uC(0+)，iL(0+)在t=0+时，将电容看作值为uC(0+)的电压源，电感

5、看作值为的电流源，独立源取t=0+的值，从而建立t=0+的电路模型，求得电路的各个电气量的初始值即初始条件。初始值的确定：二、换路定律①画出t=0-的电路图，求开关打开前uC(0-),iL(0-)例：图示电路②由换路定理，画出t=0+的电路图，进一步可求各阶导数的初始值动态电路的响应由两种激励(excitation)产生：①独立电源的输入（input)（外施激励源）②动态元件储能的释放即初始状态（state）（内部激励源）。外施激励源为零，由初始状态引起的响应称为零输入响应（zero-inputresponse）;初始状态

6、为零，由外施激励源引起的响应称为零状态响应（zero-stateresponse）。外施激励源和初始状态共同引起的响应称为全响应（completeresponse）动态电路的响应:第二节一阶电路的零输入响应一阶电路的定义：换路后，电路中仅含一个或者可以等效为一个储能元件的线性电路，其电路方程是一阶常系数微分方程，称为一阶电路（firstordercircuit）。一、一阶RC电路的零输入响应：电路换路前电路已达稳态，电容器充电至电源电压：在t=0时，开关突然由a打向b，电容通过电阻R形成回路放电，此时电路已没有外施激励源，

7、响应由电容的初始状态引起，即零输入响应。ab由KVL得：是uc的一阶齐次微分方程，用分离变量法解之两边取积分：方程变形为：abRC电路任意一阶RC电路的零输入响应为：一阶RC电路的零输入响应有以下特点：①换路瞬间电容电压保持不变，电流发生突变形成放电过程。换路后，所有的响应都是是按相同的指数规律衰减。②衰减的指数规律仅由电路的结构和参数决定与变量的选择无关。③衰减的速度取决于1/RC（衰减系数）。④响应与其初始值成正比。初始值增大几倍，响应增大几倍。⑤一阶RC电路的零输入响应是靠电容中储存的电场能的释放维持，释放的能量同时

8、被电阻消耗，暂态过程最后以能量的耗尽而告终。此为一阶RC电路的零输入响应的实质。WR=WC一阶RC电路的零输入响应的求解步骤：①求解电路换路前的状态；③求时间常数：②求解电路换路后初始值；（第一节）④代入（*）式二、一阶RL电路的零输入响应：电路换路前电路已达稳态：在t=0时，开关突然合上，电感通过电阻