第06章 线性动态电路地时域分析

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1、第六章线性动态电路的时域分析一、教学目标通过本章的学习，使学生掌握（1）动态电路的基本概念及其方程；（2）线性动态电路的时域分析方法；（3）动态电路的特性。1．知识教学点动态电路的基本概念线性动态电路输入-输出方程和状态方程线性动态电路的初始条件线性动态电路的经典分析法（时域解法）直流一阶电路的三要素法线性时不变动态电路的特性零输入响应、零状态响应、单位阶跃响应和冲激响应二阶动态电路零输入响应的特点2．能力训练点建立线性动态电路的输入-输出方程和状态方程确定线性动态电路的初始值用经典分析法（时域解法）求解线性动态电路用三要素法求解直流一阶电路分析线性

2、动态电路的零输入响应、零状态响应、单位阶跃响应和冲激响应3．其它了解卷积积分法了解二阶动态电路零输入响应的特点二、教学方法1．教法指导举例说明一阶、二阶电路输入-输出方程的建立，并概括出标准形式。在讲授初始值确定方法时，要注重初始值求解的分析过程：由初始值引出初始状态的概念，进而引出起始状态的概念；给出用0时刻电路求起始状态的方法等，并总结求初始值的步−骤（包括一阶导数的初始值）。以直流激励的一阶、二阶动态电路为例介绍动态电路的经典分析法，并进而引出稳态分量和暂态分量的概念。在分析直流一阶电路的基础上总结得出三要素法。强调几个重要的概念：稳态响应和暂

3、态响应；零输入响应及零输入线性特点；零状态响应及零状态线性特点；单位阶跃响应和冲激响应以及二者之间的关系。2．学法指导预备知识数学方面：高等数学中求解微分方程的方法电路方面：电容元件和电感元件的伏安关系及其储能公式本章指南熟练掌握一阶、二阶电路输入-输出方程的建立和电路状态方程的建立熟练掌握直流一阶电路的三要素公式深刻理解零输入响应、零状态响应、单位阶跃响应和冲激响应的概念掌握线性动态电路的经典分析法和线性二阶动态电路零输入响应的特点了解卷积积分法了解含电容回路（或电感割集）动态电路中的跃变现象知识详解知识点1动态电路输入-输出方程的建立换路：电路结

4、构或元件参数的变化。（1）一阶电路输入-输出方程的标准形式dxτ+x=fsdt式中⎧RCeq⎪τ=⎨LGL=⎪eqR⎩eq说明：τ为一阶电路的时间常数，它仅与电路的结构和元件参数有关，而与电源无关。式中的R是eq从储能元件两端看进去的戴维南等效电阻，或者说，将电路中所有独立电源置零，从储能元件两端看进去二端网络的输入电阻。（2）二阶电路的输入-输出方程的标准形式2ddxx2++=2(αωxft)20sddtt式中，x为输出；α为阻尼系数；ω为谐振频率；f()t为电路中独立电源的线性组合。0sR1R、L和C串联电路：α=、ω=02LLCG1G、L和C并

5、联电路：α=、ω=02CLC知识点2动态电路初始值的确定（1）确定初始值x(0)。+（1）由t=0求起始状态u(0)、i(0)；−C−L−（2）由换路定则确定初始状态：uu(00)=()、ii(00)=()CC+−LL+−（3）由t=0时刻电路确定初始值x(0)。++（2）确定x′()0。+x=i或u时，LC⎧diLuL(0+)⎪iL′()0+==dtL⎪t=0+⎨⎪duCiC()0+⎪uC′()0+==dtC⎩t=0+x≠i或u时，根据换路后的电路将输出x(t)用ut()和it()及输入表示，即LCCL⎧yuyi==,12CL⎪x()ta=++yb

6、12ycftyuyus()⎨1122=CC,=⎪⎩yiyi==,1122LL式中，a、b、c为常数，它们仅与电路结构和元件参数有关，与输入无关。f()ti=或u或为输sss入的线性组合。将上式两边对时间t求导数，得dxdydydf12s=++abcdtdtdtdt令t=0，可求出x′()0。++注：换路定则适用于无跃变的电路。无跃变电路是指电路不含纯电容回路、纯电感割集和冲激电源的电路。知识点3动态电路的经典分析法动态电路经典分析法的步骤：根据两类约束，列出换路后电路的输入-输出方程（微分方程）；求相应的初始值；求输出的强制分量（电路微分方程的特解）

7、；求输出的自由分量（电路齐次微分方程的通解）；将上述两个分量相加（微分方程的解＝齐次微分方程的通解＋微分方程的特解），并用初始值确定待定系数，可得所求输出。知识点4直流一阶电路的三要素法设电路在t=0时换路，直流一阶电路的三要素公式为t−x()()tx=∞+⎡x()()−∞⎤xeτ⎣0+⎦三要素的计算步骤如下：求初始值x()0（按前面所述的方法求解）。+求时间常数τ。求时间常数τ的计算公式为⎧RC（RC一阶电路）eq⎪τ=⎨LGL=（一RL阶电路）⎪eqR⎩eq由新的稳态电路（t=∞的电路）求新的稳态值x(∞)。说明：t−其它周期电源激励下的一阶电路

8、响应的三要素公式为x()txtx=+−()⎡⎤()00x()eτ当pp⎣⎦++电源为同频率的正弦电源时，x(