距离变换与中轴变换在变形问题中的应用研究

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1、浙江大学博士学位论文距离变换与中轴变换在变形问题中的应用研究姓名：车武军申请学位级别：博士专业：计算机辅助几何设计与计算机图形学指导教师：汪国昭2003.7.1摘要本文是将图像分析技术一距离变换与中轴变换一应用于计算机图形学领域研究工作的一个总结。论文以距离变换为工具，骨架为主线，深入探讨了距离变换和骨架的生成问题，并将它们运用到形状插值上，即不同对象间的变形；同时使用形状变形方法应用于在不同方向具有不同空间分辨率的图像切片插值，以便于顺利进行医学图像的三维重建，并对之进行了一定程度的研究。f／首先从图像分析和图形学研究的

2、起源出发，说明了利用图像分析技术应用于图形学领域的必然性和可能性，‘并指出当今图像、图形界研究方法逐渐相互加速溶合的趋势。在此背景下，对距离变换、骨架方法、变形技术、医学图像三维重建等内容与发展状况作了必要的铺垫和论述，并对这些表面上不大相关的研究内容有机地联系在一起。距离变换是视觉分析的一个重要研究方法，它也是本文一个基本的研究工具。鉴于此，对距离场的生成方法作了一个系统的总结回顾：包括几种流行的距离定义，以及各类典型的距离变换快速算法。与距离变换密切相关的概念是骨架化。骨架是形状表示的一种有效形式，以更为简单的形式反映

3、原形状的几何拓扑结构，进而可为控制其拓扑变化提供有效的手段。骨架概念是本文的一条主线，基于距离变换的骨架求解算法得到的骨架尽管准确光滑，但我们必需仔细地检查其连续性；而当骨架的结构较为复杂时，这种连续性检查会变得非常困难。本文结合Thinning技术和Snake模型，提出了‘个平面二值图的动态骨架算法。首先利用Thinning技术生成连续且拓扑保持的初始骨架；接着根据Snake模型的思想，将初始骨架引导到正确的位置上。动态骨架算法提取的骨架不仅保持了位置的准确和外形的光滑，同时也解决了骨架的连续性问题。由于骨架简单有效地表

4、达了几何形状的拓扑结构，本文将其应用到变形问题。变形技术由于在动画、工业设计等领域广泛应用，近十多年来倍受关注。本文基于骨架概念，根据多边形内在量插值思想给出一个新颖的二维形状插值算法框架。为了指导骨架的变动顺利完成，引入骨架特征图的概念；当源物体与目标物体拓扑结构不一+致时，特征图会根据特征顶点的对应函数(由用户定义)自动扩充为具有相同结构的扩展特征图；然后采用内在量的方法，实现源物体骨架的扩展特征图向与Iq标物体骨架的扩展特征图的光滑变形，从而转化为骨架的变形。该法的优点在于源物体与目标物体的结构可以完全不一样，并以由

5、源物体骨架向目标物体骨架变形来驱动两者距离场的光滑过渡证明该框架的可行性。通过距离变换和骨架，上述骨架驱动2D距离场变形方法在最大程度上结合了用户主观的审美标准和变形的具体环境，中间形状的拓扑结构可控，能产生引人注目的效果。但这个方法本身并非作为一个完整的变形方法而提出的，因此在实用性仍上有欠缺。为此将骨架驱动变形框架应用于网格模型，实现变形的目的，该方法有以下几个新特点：(1)对两个不同胚对象的同构网格化作了初步尝试，并卓宥成效。(2)继承骨架驱动变形框架的特色，能在插值过程中控制形状的拓扑结构，实现不同胚对象的变形。(

6、3)基于边一角插值技术，能方便地实现变形过程中各个局部具有不等的过渡率。‘变形方法也可以医学切片数据的插值上。由于技术上的原因，许多医学三维数据在不同采样方向有不同的分辨率，当通过插值芳法{F上所缺的数据层后，就能用三维重建方法作重建。三维标量场可视化技术不仅前以婆制等值面，而且可以模拟X线的透射效果。本文以彩色分割医学图像为背景讨论体数据的衾面绘制算法。应用势函数原理，给出了一种新的快速有效的法向计算公式，并给出部分实现细节。最后，应用光线投射原感图形。关键词理绘制出彩色图像空阔中物体表面的高度真实IIAbstractT

7、hispapersummariestheresearchesontheapplicationofthetechnologyofimageanalysis，distancetransformationandmedialaxistransformation，tothefieldofcomputergraphics．Basedonthetoolofdistancetransformation，wedeeplydiscussthedistancetransformationandthegenerationofskeletonand

8、applythemtotheshapeinterpolation，whereskeletonworksasabridgeamongthem．Meanwhile，thetechnologyofmorphingbetweenobjectshapesisappliedtotheinterpolationamo