谈等效变换在物理解题中的应用

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1、谈等效变换在物理解题中的应用等效法亦称“等效变换法”，是科学研究中常用的思维方法之一，其实质是在效果相同的情况下，将较为复杂的实际问题变换为简单的熟悉问题，以便突出主要因素，抓住它的本质，找出其中规律。因此应用等效法时往往是用简单的因素代替较复杂的因素，以使问题得到简化而便于求解。掌握等效方法及应用，体会物理等效思想的内涵，有助于开阔学生的视野，提高学生解题的灵活性，培养学生的发散思维能力和创新思维能力，为终身的学习、研究和发展奠定基础。 　　下面以中学物理教学中经常遇到的等效问题谈谈等效变换法在物理解题中的应用，并希望对您的教学和学习有所帮助。 　　1 物理图形的等

2、效变换 　　例1 一块均匀半圆薄片电阻合金片P，先将它按图1甲方式接在A、B之间，测得它的电阻为R，然后按图1乙方式接在电极C．D之间，这时P的电阻为________。  　　解析：虽然不能根据电阻定律来直接计算电阻，但可以用等效转换的方法来求电阻。甲图连接方式可以看作是电阻均为R′的两个相同电阻并联，则R′=2R；乙图连接方式可以看作是电阻均为R′的两个相同电阻串联，因此C、D两点间的总电阻为RCD=2R′=4R。 　　点评：本题从效果相同中寻找等效关系，利用分解的方法一分为二，从而快速找到两部分的串并联关系。 　　2 物理过程的等效变换 　　例2 如图2所示，已知

3、回旋加速器中，D形盒内匀强磁场的磁感应强度B=1．5T，盒的半径R=60cm，两盒间隙d=1．0cm，盒间电压U=2．0×10４V，今将α粒子从近于间隙中心某点向D形盒内以近似于零的初速度垂直B的方向射入，求粒子在加速器内运行的总时间。  　　解析：带电粒子在回旋加速器中转第一周，经两次加速，速度为v1，则根据动能定理得：2qU=mv12 　　设运转n周后，速度为v，则：n·2qU=mv2       ① 　　由牛顿第二定律，qvB=m               ② 　　由①②得粒子转动n=周 　　粒子在加速器内运行的总时间：t=tB+tE, 　　在磁场中运动每周的

4、时间相等，则在磁场中的总时间为：tB=nT=n·=·= 　　而在间隙处电场中运动时间为tE，因每次时间不等，且次数又多，分段算将十分繁琐，我们可将各段间隙等效“衔接”起来，展开成一条直线，则粒子在电场中运动就可等效为初速度为零的匀加速直线运动，由公式：tE=，且v0=0，vt=，a=得：tE=，故：t=tB+tE=·（+d）=4．5×10－５×（0．94＋0．01）s=4．3×10-5s。 　　点评：对于一些间断性的运动，而每一段运动中的特点又是我们常见的运动形式，可以将全过程中的运动形式等效为一个完整的运动，这样就可以达到化繁为简的目的。 　　3 电源的等效变换 　

5、　例3 如图3甲所示，电源电动势为E，内电阻为r，R1、R2、R3、R4为阻值未知的电阻，若a、b两点接理想的电压表时示数为U，接阻值为R的电阻时，通过的电流为I，则接理想的电流表时的示数为（   ）  　　A．   　　B．   　　C．    　　D． 　　解析：因为在整个变化过程中，a、b两点之外的其它部分均没有变化，所以可以将a、b以外的其它部分等效为一个电动势为E′，内电阻为r′的等效电源，如图3乙所示。  　　当a、b两点间接理想电压表时：U=E′ 　　当a、b两点间接电阻R时： 　　当a、b两点间接理想电流表时： 　　由以上三式解得：，所以正确答案为B。

6、 　　点评：替代法的思想是等效的思想，可以是利用等效电源，也可以是利用等效外电路，关键是找到在整个变化过程中保持不变的部分。在较复杂的直流电路问题中，等效变换法不失为解决问题的一种有效方法。 　　4 物理情景的等效变换 　　例4 如图4所示，面积很大的水池，水深为H，水面上浮着一正方体木块，木块边长为a，密度为水的密度的1/2，质量为m。开始时，木块静止，有一半没入水中，现用力F将木块缓慢地压到池底，不计摩擦，求木块从刚好完全浸入水中到停在池底的过程，池水势能的改变量。  　　解析：将物理情景等效为池底一与正方体木块体积相同的正方体“水块”向上移到水面上，所以池水的势

7、能的改变等于此“水块”重力势能的增量，即ΔEP=2mg（H－a）。 　　点评：本例中由于液面上升的高度几乎为零，乍一看水的重力势能好像不变，但细看你就会发现随着木块的下移，有一个“水块”总在随时填补上面的“空穴”，这个“水块”的重力势能在不断增加，所以池水的势能在增加。 　　5 单摆摆长的等效变换 　　例5 设有如图5所示的双线摆，两条细线AC和BC的长度分别为L1和L2。求此摆球在纸面前后做微小摆动时的振动周期。  　　解析：连接A、B，过C点作竖直线交AB于D，过C点作AB的垂线交AB于E。显然，小球在以E为圆心，CE为半径的圆弧上作微小振动。因