几何变换在解题中的作用

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1、几何变换在解题中的作用　　摘要：本文在分析作为传统几何教材的欧氏几何的成功之处和其存在的弊端的基础上，分析比较几何变换与欧氏几何，得出几何变换的思想方法在时代的不断发展中较欧氏几何更适合于中学的数学教材，并重点阐述了几何变换在解题中的作用。　　关键词：欧氏几何；几何变换；解题　　中图分类号：G633.6文献标识码：B文章编号：1672-1578（2013）06-0292-02　　1.引言　　数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的一门学科。中学阶段学习数学的目的就在于学习这门学科的一些基础知识，提高数学能力。几何现实世界的空间形式和关系是它的研究对象之一，而今几何已经是一门丰富多彩蓬勃

2、发展的学科。中学阶段学习几何的基本任务是在于打好这门学科的基础和培养有关的能力不能一下子就要求教学内容具有逻辑严谨性，以公理化的几何来要求学生，又要考虑到现代科学技术的迅速发展，教学内容必须要更新，使它有利于学生掌握几何的基础知识和基本技能，有利于学生能力的发展。9　　但是，作为教学科目的几何，与作为科学的几何学在要求上是有所不同的。作为教学科目的几何，必须考虑到通过这门课程的教学，全面地达到学习这门课程应有的教育目的，同时，还要考虑到学生学习这门课程的实际接受能力。　　传统的几何教材都是以欧氏几何为主要内容的，但随着时代的不断发展，其存在的弊端越来越明显，显然已不适宜现代数学的教学.

3、而几何变换也具有一个系统的理论方法，不仅克服了欧氏几何的种种不足之处，保留了欧氏几何训练思维能力的长处，并且将运动的观点渗透到教学中，这更有利于学生形成正确的数学观。　　2.几何变换的教育价值　　学习几何对于逻辑思维能力，尤其是直觉思维能力的培养具有不可低估的作用，也是其他学科难以取代的，但不能视几何为培养逻辑思维能力的唯一"工具"。在不削弱几何基础知识的学习的同时构造一个简明易学的与现代几何结构相接近的新体系来代替欧氏几何显得非常必要。让情景问题属于支配地位，重视发现和，哦性，学生亲自参加课程的大部分内容，包括观察、投影、位置方向、变换构造、测量计算等。这不仅使学生切实掌握现代社会中

4、的每一个公民适应日常生活、参加生产和进一步学习所必须的几何的基础知识和技能，包括直观的空间图形的初步知识，发展逻辑思维能力和空间观念，而且能运用所学知识解决简单的实际问题，不断发掘和运用自己的能力，不断最求进一步的发展。　　3.几何变换的教学符合学生的认知特点9　　通过变换几何能够更好处理欧氏几何的理论基础。"活动"是保证更有效的手段，而大量的活动如反射、平移和旋转，使学生借助眼睛、手等各种器官来接触空间形状，也符合于教育家夸美纽斯的观点--打开学生的各种感觉器官，更有利于发现与创造，通过几何活动掌握空间，那么几何句将紧密联系儿童日常生活环境里所面临的现实，也许没有任何其他一种类型的经

5、验能比显示的几何教育更能形成一种数学态度。　　处于一个几何世界的学生每时每刻都被几何的现象所包围，虚伪上对几何的直觉和接受能力在儿童时代就已经开始。在学前儿童几何形体的教学中，欧氏几何灌输给学前儿童的往往是"长度"，"直线"，"线段"，"三角形"，"正方形"等观念，仿佛这些就是空间的真正元素，但对于儿童的认识来说并非如此。儿童能够观察到一个"正方形"，然而不能将正方形转化为"心理表象"。他们对几何图形边界的知觉所涉及的数学是拓扑的关系而不是欧氏几何的关系。　　从小学开始，学生就在图形探索中不再满足于简单地抓握物体或感知物体，而是去主动探索，有了可逆性动作，又能够使动作返回到原来的起点，

6、从某一参照点开始，再返回到该点，以协调整个图形。这样就能很好地再认图形。如正确划出"+"字，顺六边形的边沿前进，返回到始点，能从本质上区分几何图形。　　在欧氏几何教学中，是让儿童单纯依靠知觉，看看形状，并告诉其名称来学习形状观念。而用几何变换教学可以让学生从物体上来探索这个图形，摆弄它用手抚摸轮廓，通过动作来构造图形。通过手指沿物体的轮廓从空间移动时的动作协调抽象出形状观念更符合学生的认知特点。9　　皮亚杰认为用动作性活动比如触摸，摆弄纸板或木头做成的模型，探索各种物体的形状可以测定其对几何形的认知能力，对培养其空间想象能力是非常有效的。通过摆弄，画出物体或图形以观察表征图形，等于"抽

7、象和理解"，即给物体从物理动作以形成心理结构，符合数学教育的心理学结构。视觉上的现象化描述是特别容易为许多小学接受的，特别涉及轨迹、变换和向量几何的动态方面。　　4.几何变换中有一整套简洁统一的方法巧妙解题　　在欧氏集合中，有相当大一部分内容和习题没有直观的，简洁的方法，需要技术性要求高，采用一系列奇招怪招解题，无疑给中学生学习几何知识加大了解题，增加了不必要的负担.而利用几何变换是，可以把一部分知识或习题进行归类，采用统一的方法或思想。　　4