资源描述：
《思维导图在几何解题中的辅助作用.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、思维导图在几何解题中的辅助作用教学目的:学会利用思维导图分析,解决几何问题.教学重点:能灵活运用思维导图分析.解决几何问题.教学难点:针对问题正确构建分析问题的思维导图教学过程:一、课前小测1、如图：已知直线AB、CD、EF被直线GH所截，（1）∠1＝∠2，可推出：，理由是：（2）若∠1+∠3＝1800，可推出：，理由是：2、如图，要证明AD∥BC,只要知道：，理由是：3、当⊿AOD≌⊿COB时，可推出的结论有：4、要证明⊿AOD≌⊿COB时，必须满足的条件有：5、如图，当CB=ED，∠B=∠D时,还欠一个条件才能证明⊿CB
2、A≌⊿EDA,下面条件哪个条件是不能选的：（1）BA=DA，（2）∠BAC=∠DAE(3)AC=AE(4)∠C=∠E.答：二、以下题目先按题目要求，构建思维导图分析，再书写证明过程。１、如图，在⊿ABC中，∠A=500,∠C=700,BD平分∠CBA, 求∠ABD的度数。∠ABD＝∠ABC（未知）分析：要求∠ABD的度数证明：因为∠A=500,∠C=700,所以：∠ABC+∠A+∠C=1800（三角形内角和定理）∠ABC=1800—∠A（已知）—∠C（已知）＝1800—500—700,＝600又因为BD平分∠CBA所以∠A
3、BD＝∠ABC＝×600＝３００∠ABC=1800—∠A（已知）—∠C（已知） ２、已知如图，线段AC与BD相交于点0，AD∥BC，点O为AC的中点，求证：⊿AOD≌⊿COB分析：要证⊿AOD≌⊿COB 证明：因为AD∥BC所以∠D=∠B（两直线平等，内错角相等）因为：点O为AC的中点所以：AO=CO在⊿AOD与⊿COB中所以⊿AOD≌⊿COB ，3、如图，在⊿ABC中，∠A=500,∠C=700,BD平分∠CBA,点E在AC上，DE∥AB 求∠EDB的度数。∠DBA(未知
4、)分析：要求∠EDB的度数 证明：因为∠A=500,∠C=700,所以∠ABC=1800-∠A-∠C=1800—500—700=600又因为BD平分∠CBA所以∠DBA＝∠ABC=×600=300又因为DE∥AB所以∠EDB=∠DBA==300∠DBA(未知)＝∠ABC(未知)∠ABC(未知)＝1800—∠A（已知）—∠C（已知）DE∥BC4、如图，AB=DE，AC=DE,BE=CF,找出一对全等的三角形，并说明理由。 （１）图中的全等三角形为： 分析：要证⊿ABC≌⊿DFE证明：因为BE=CF
5、，EC=EC(已知)BE=CF，EC=EC(已知)BC=EF(未知)所以：BE+EC=CF+EC即：BC=EF在⊿ABC与⊿DFE中所以⊿ABC≌⊿DFE（SSS）5、如图，AB=ADAC=AE,∠BAE=∠DAC求证：⊿ABC≌⊿ADE分析：要证⊿ABC≌⊿ADE证明：因为∠BAE=∠DAC∠EAC=∠EAC所以：∠BAC=∠DAE在⊿ABC与⊿ADE中所以⊿ABC≌⊿ADE∠BAC=∠DAE（未知）∠BAC=∠BAE+∠EAC（已知）∠DAE=∠DAC+∠EAC（已知）一、小结：谈收获。二、课堂小测。1、如图,△ABC≌
6、△DEF,BE＝４,AE＝１,则DE的长是( B )A．５B.４C.３D.２2、已知图中的两个三角形全等,则∠α的度数是( D )．A．７２°B６０°C.５８°D.５０°３、如图,AB＝AC,要说明△ADC≌△AEB,需添加的条件不能是( D )．A．∠B＝∠C B、AD＝AEC、∠ADC＝∠AEB D、DC＝BE４、如图,在△ABC和△BAD中,BC＝AD,请你再补充一个条件,使△ABC≌△BAD．你补充的条件是∠CBA＝∠DAB或AC=BD．(只填一个)５、如图,AC＝FE,BC＝DE,点A、D、B、F在一条直线上,
7、要使△ABC≌△FDE,还需添加一个条件,这个条件可以是∠C=∠E或AB=DF．５、填空：18．已知，如图△ABC中，∠B＝65°，∠C＝45°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线．求∠DAE的度数．∠DAE=∠DAC(未知)—∠CAE（未知）分析：要求∠DAE的度数 证明：因为∠C＝４５０∠B＝65°∠BAC=1800—∠C—∠B=1800—４５０—65°=700又因为AE平分∠BAC，所以∠CAE=×700=350又因为AD⊥BC所以⊿ACD是Rt△。∠C+∠CAD=900∠CAD=900-∠C=900-４
8、５０=450∠DAE=∠DAC—∠CAE=450-350=100=1045
