人教版,数学,高一,必修一1.3-1函数的单调性

《人教版,数学,高一,必修一1.3-1函数的单调性》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.3函数的基本性质之单调性第1课时函数是描述事物运动变化规律的数学模型。如果了解了函数的变化规律，那么也就基本把握了相应事物的变化规律。因此研究函数的性质，如函数在什么时候递增或递减，有没有最大值和最小值，函数图象有什么特征等，是非常重要的。问题：观察上面函数的图象，并指出在定义域内的上升与下降情况。引入y=-3x+2y=x2y=x3引入y=-3x+2y=x2y=x3这种函数在其定义域的某一个区间上函数值随着自变量的增大而增大的性质我们称之为“函数在这个区间上是增函数”；函数在其定义域的某一个区间上

2、函数值随着自变量的增大而减少的性质我们称之为“函数在这个区间上是减函数”.如何用函数的解析式和数学语言进行描绘？一般地，设函数f(x)的定义域为I，一、函数单调性的概念OxyOxy1、如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是减函数注：增、减函数是相对于定义域内

3、某个区间而言的。f(x)在这一区间具有单调性如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间．对函数单调性的理解1).在中学数学中所说的单调性是指严格的单调性,即必须是f(x1)f(x2)),而不能是f(x1)≤f(x2)(或f(x1)≥f(x2));2).函数的单调性是对定义域内的某个区间而言的,是局部性质;3).学习函数的单调性,要注意定义中条件和结论是双向使用的.例1：如图是定义在

4、闭区间[-5,5]上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一个单调区间上，y=f(x)是增函数还是减函数。增区间有[-2,1),[3,5]答：函数y=f(x)的单调区间有[-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5],其中y=f(x)的减区间有：[-5,-2),[1,3)评：判断函数单调性的一种方法——图象法：从左向右看图象的升降情况应用例1：如图是定义在闭区间[-5,5]上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一个单调区间上，y=

5、f(x)是增函数还是减函数。说明：图象法不能用来证明函数的单调性，只适用于判断单调性，常用于选择、填空题、以及解答题中的粗判单调性问题。注意：函数是增函数还是减函数，是对定义域内某个区间而言的.有的函数在一些区间上是增函数，而在另一些区间上不是增函数.例如函数y=x2，当x∈[0,+∞)时是增函数，当x∈(-∞,0)时是减函数，即单调区间是定义域的子集。同时当一个函数有多个增区间（或减区间）时，单调区间之间不用“或”与“U”，而用逗号一一列出。定义法：利用定义判定(证明)函数的增、减性——①设元②作差

6、③变形④判号⑤定论练习.证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数.证明：设x1,x2∈R，且x1

7、定义证明函数的单调性？（证明的基本步骤）1.函数单调性的定义：1.图象法2.定义法小结:2.函数单调性的判定：一般步骤：1.任取这个区间上的两个自变量x1,x2,且x1

8、比例函数(3)二次函数y=ax2+bx+c另外(4)(5)y=

9、x

10、k>0时(-∞,+∞)增;k<0时(-∞,+∞)减思考：若f(x)=x2-2ax+3a-1在[3,+∞)上递增,则a∈.