深圳杯数学建模夏令营D题打孔机生产效能提高的优化方案

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1、打孔机生产效能提高的优化方案汇报人扈诗扬一、问题重述打孔是印刷线路板的重要组成部分之一，打孔的加工费用通常占制板费用的30%到40%，打孔机主要用于在制造印刷线路板流程中的打孔作业.因此我们要研究的问题旨在提高某类打孔机的生产效能.打孔机的生产效能主要取决于三个方面：即单个过孔的钻孔作业时间和钻头的行走时间以及刀具的转换时间.现有某种钻头，上面装有8种刀具a，b，c，…,h，依次排列呈圆环状，如右图所示.某种钻头上8种刀具的分布情况并且8种刀具的顺序固定，不能调换.钻孔在加工作业时，一种刀具使用完毕后，可以转换使用另一种刀具.相邻两刀具的转换时间是18s，作业时，可以采

2、用顺时针旋转的方式转换刀具，也可以采用逆时针的方式转换刀具.将任一刀具转换至其它刀具处，所需时间是相应转换时间的累加，例如，从刀具a转换到刀具c，所需的时间是36s（采用顺时针方式）.为了简化问题，假定钻头的行走速度是相同的，为180mm/s，行走成本为0.06元/mm，刀具转换的时间成本为7元/min.刀具在行走过程中可以同时进行刀具转换，但相应费用不减.不同的刀具加工不同的孔型，有的孔型只需一种刀具来完成，如孔型A只用到刀具a.有的孔型需要多种刀具及规定的加工次序来完成，如孔型C需要刀具a和刀具c，且加工次序为a，c.下表列出了10种孔型所需加工刀具及加工次序（标*

3、者表示该孔型对刀具加工次序没有限制）.我们要建立的数学模型需要完成以下问题：（1）附件1提供了某块印刷线路板过孔中心坐标的数据，单位是密尔（1/100mil）（也称为毫英寸，1inch=1000mil），计算出单钻头作业的最优作业线路（包括刀具转换方案）、行走时间和作业成本.（2）为提高打孔机效能，现在设计一种双钻头的打孔机，两钻头可以同时作业，且作业是独立的，即可以两个钻头同时进行打孔，也可以一个钻头打孔，另一个钻头行走或转换刀具.为避免钻头间的触碰和干扰，在过孔加工的任何时刻必须保持两钻头间距不小于3cm.为使问题简化，我们可以将钻头看作质点.（i）针对附件1的数据

4、，给出双钻头作业时的最优作业线路、行走时间和作业成本，并与传统单钻头打孔机进行比较，其生产效能提高多少？（ii）研究打孔机的两钻头合作间距对作业路线和生产效能产生的影响.10种孔型所需加工刀具及加工次序孔型ABCDEFGHIJ所需刀具aba,cd,e*c,fg,h*d,g,fhe,cf,c二、模型假设1.假设对于同一孔型钻孔作业时间都是相同的；2.假设每个孔型加工完后不再加工；3.假设钻头在加工同种孔型时不进行刀具转换；4.假设钻头在孔间以直线方式行走时不走弯路；5.假设周围环境对钻头和刀具没有干扰；6.假设加工每块板工作过程中，无刀具磨损、损坏情况，中途无间断.三、符

5、号说明四、问题的分析问题一：问题一中要研究的是最优作业线路和行走时间及作业成本这三个问题，很显然这是一个典型的组合优化问题.由于有的孔型需要多种刀具共同加工，而且有的刀具有转刀顺序，有的转刀没有顺序，这更加剧了问题的复杂性，为此，我们将需要多种刀具加工的一种孔型看成需要单种刀加工的多种孔型，即这些孔的位置相同但是代表不同的孔型，通过这种孔点拆分思想可以大大简化问题.考虑到需要处理2124个数据，如果用常规方法很难求解.因此这是一个典型的组合优化问题，所以我们巧妙的利用K-means聚类分析方法将2124个孔的过孔中心坐标分为92类，经过线性回归分析，这92类点孔很具有代

6、表性.对于刀具转换顺序问题，通过约束条件建立整数0-1规划模型,以成本为目标函数进行求解，从而求得刀具最优作业路线和行走作业时间及最小成本.最终得到较为合理的分配方案.问题二:（i）首先在问题一的基础上，我们把双钻头作业路线转化为单钻头二次行走路线问题，为了得到最大生产效能，又设计两套方案分别进行求解，通过比较三套方案生产效能得出最优作业线路进而得到行走时间和作业成本.（ii）问题研究的是两钻头合作间距对作业线路和生产效能产生的影响.考虑到两钻头间距d是一个不定变量，它随着线路改变不断发生变化，因此我们有选择性的选取一组d值，在钻头间距d值不断变化下，求出对应的最优作业

7、路线和最大生产效能，然后绘制出生产效能随两钻头工作间距随d值变化的曲线.然后利用图像分析法得到最优值d时的最优路线和生产效能.通过曲线可以研究打孔机的两钻头合作间距对作业路线和生产效能产生的影响.五、模型的建立与求解图25.2问题一的解决5.2.1作业成本的各项费用根据产生关系如下图1：图1.作业成本的各项费用关系图2.2124个孔的中心坐标示意图返回K-means函数的聚类效果，得出A、B、C、D、E、F、G、H、I、J10种类型孔的K均值，如下图3所示：图3.8种类型孔的K均值图图4.8种类型孔的K均值图K均值曲线分析：从上述曲线可以