数学建模-打孔机生产效能的优化设计模型

《数学建模-打孔机生产效能的优化设计模型》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、打孔机生产效能的优化设计模型摘要本文根据题目的要求，在合理的假设下，建立了打孔机生产效能优化设计模型，求解出了打孔机单钻头作业的最优作业路线（包括刀具转换方案）、行进吋间和作业成木。为进一步提高打孔机效能，设计出双钻头的打孔机，求解HirM优作业路线、行进时间、作业成木以及与单钻头打孔机相比提高的生产效能，并研究出打孔机的两钻头合作间距对作业路线和牛产效能产生的影响。问题一中，按照问题的要求，通过建立了两个子模型，确定了以刀具转换次数最少的原则和所走路程最短的原则及相应的权值。子模型1是根据动态规划的基本原理给出

2、了刀貝转换的最优方案，计算机模拟结果表明，这一方案是刀具转换次数最少的方案，从而试转换刀具时间最少成木最低。子模型H是根据所走的路线最短的原则来建立的。我们采用循环运用Dijkstra算法动态分析，从特殊的打6次孔的情况推广到打（n+1）个孔时候的情况，从中选出最优的方案，并求出了打（n+l）次孔时所走路程最短时候的通式。刀具最短转换方案及路径最短方安已经求出，经过分析，但根据实际悄况，显然两个子模型的最优解不可能同时取到，因此需要由两个了模型建立最终的通式模型进行最优解取值。我们通过Fletcher—Reeve

3、s方法，结合精确一维搜索，得到单钻头工作时的最优解。我们发现问题二是问题一的延伸和拓展，因此沿用了问题一中子模型I和子模型II的方法，运用Matlab进行计算，川两个子模型分别求解出了双钻头作业时的刀具转换时间最短和行进路线最短的通式。然示将前两个双钻头打孔所得通式联系，组建为成木函数，根据不等式约束最优解模型，应用Gram-schmidthi程求得最终最优解通式。利用求解出的单钻头和双钻头打孔机的成本通式，求解出生产效能的提高率计算通式。根据问题二第一问中路径行进模型通式：Sm=S1+S2,得到式子屮始点变最为

4、二次函数，利用二次函数的和关特点分析出两钻头合作间距对作业路线和生产效能的影响，即间距值在大于3cm的而捉下，当其小于某值f时，随着间距的增加，钻头的行进路线变短，成本减少，当由点继续增加时，钻头的行进路线变长，且作业路线复杂，成本增加，从而使生产效能降低。1、问题的重述印刷电路板的主要纽成部分之一是过孔，具加工费用占成本的较大比例。打孔机主要用于过孔的加工作业，而本题旨在解决如何提高打孔机的牛产效能。决定打孔机生产效能的因素主要冇三个：（1）单个钻头钻过电路板的时间（本题假设统一孔型钻孔作业时间都相同）。（2）

5、打孔机在加工作业时，钻头行进时间（木题假设钻头行进速度和同，为180mm/s,行进成本为0.06元/mm）。3刀具转换时间（相邻两刀具的转换时间是18s,冃前打孔机多为单钻头）。现有装有八种刀具的某单孔钻头，且八种刀具为顺序固定的圆环状。在加工作业时,用完一种刀具可以按顺时针或逆时针的顺序转换为其他刀具（刀具转换的时间成木为7元/min）,多种丿J具转换吋间为相邻刀具转换吋间的累加，并且可以边行进边转换，但相应费用不减。现已知钻头行进速度、行进成本、和邻刀具转换的时间及成本。不同的刀具加工不同的孔型，有的孔型只需

6、一种刀具完成，有的孔型需要多种刀具完成（其屮部分孔型有规定的加工次序）。在加工同一线路板吋，只要保证多种刀貝•加工的过孔最终的加工次序正确即可，不要求加工完毕一个孔再加工另一个孔。现已给出十种孔型所需刀具及其加工次序。请建立相应的数学模型，并完成一下问题：（1）根据附件1中提供的某块印刷线路板过孔中心的坐标数据，请给出单钻头作业的最优线路（包括刀具转换方案）、行进时间及成本。（2）现在需要设计一种双钻头的打孔机來提高生产效能（每个钻头与单钻头完全相同），且两个钻头的作业完全独立。为避免钻头间的触碰和干扰，在加工的

7、过程屮必须时刻保持两钻头间距（两钻头合作间距）不小于3cm,将钻头看作质点。（I）请根据附件1中的数据，给出双钻头作业的绘冇作业线路、行进时间及成木，并求解出生产效能与单钻头打孔机比较提高了多少。（II）研究打孔机的两钻头合作间距対作业路线和生产效能产生的影响。2、符号的设定Vj表示八种刀具中的一种，i=l,2,3,4,5,6,7,8』PV［代表a,V?代表b,以此类推。V表示八种刀具的集合,即：{a,b,c…h}Sj表示V的一个了集S°表示VS,即为S的余集©表示以i为始点，刀具转换的权数叫表示从Vj到顺或逆

8、时针所选择刀具的权数dk（Vj）表示第k次Vj的下一个选择比表示未确定的刀具种类i=l,2…x表示电路板上的孔，Xj,Xj表示任意的点X表示电路板上所冇孔Xj的集合Lj表示节点集X的一个节点子集Lc=XL为L的节点余集N表示去除X。点后的节点集M为节点集N的一个节点子集Mc=NM为M的节点余集d表示两孔Z间的距离C表示穿过所有孔的路程其他变量符号在文中使用时给出说明。