1.1 认识三角形(2)课件(八上)

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1、认识三角形（2）1.1ADCB∠BAD=∠CAD将△ABC的两边AB、AC重合，得到折痕AD，量一量∠BAD和∠CAD有什么关系？三角形的角平分线定义在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。CADB如图，∠BAC的平分线交BC于点D，线段AD就是ΔABC的一条角平分线。ABCD几何语言：（1）三角形的角平分线是一条线段；（2）三角形的角平分线仍具有角平分线的基本性质。注意∵AD是△BAC的角平分线∴∠BAD＝∠CAD=∠BAC动手试一试任意画一个三角形，然后利用量角器画出这个三角形的三条角平分线，你有什么发现？三角形的三条角

2、平分线会交于同一点，称之为三角形的内心．ADCB任意画一个三角形，用刻度尺画BC的中点D，连接AD。三角形的中线定义在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线。ACDB如图，D为BC的中点，线段AD就是ΔABC的BC边上的中线。几何语言：∵AD是△BAC的中线∴BD＝CD=BC动手试一试任意画一个三角形，然后利用刻度尺画出这个三角形的三条中线，你有什么发现？三角形的三条中线会交于同一点，称之为三角形的重心．三角形还有很多“心”哦，对我们的生产生活都很有用处。填一填如图，AF是ΔABC的角平分线，AE是BC边上的中线，选择“＞”“＜”或“=”号填空：FECBA（1

3、）BE___EC（2）∠CAF___―∠BAC12（3）∠AFB___∠C+∠FAB（4）∠AEC___∠B===＞CABD如图，AD是△BAC的角平分线。已知∠B＝48°，∠C＝63°，求下列各角的度数：（1）∠BAD；（2）∠ADB例1变式1：如图，CD是∠ACB的平分线,∠A＝30°，∠ACB＝90°，求∠BDC的度数。与角平分线有关的计算从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高∵AD⊥BC∴AD是△ABC的BC边上的高ABCD∵AD是△ABC的BC边上的高∴AD⊥BC一个三角形有几条高？......合作学习用三角尺分别作如下锐角三角

4、形ABC,直角三角形DEF和钝角三角形PQR的各边上的高.观察你所作的图形,比较三个三角形中三条高的位置,与三角形之间有什么关系?ACBEFDRQP高锐角三角形直角三角形钝角三角形条数位置垂足交点图形结论ABCDEFPQR333都在三角形内部直角边上的高分别与另一条直角边重合，还有一条高在三角形内部夹钝角两边上的高在三角形外部，另一条高在内部在相应顶点的对边上①是直角的顶点②在斜边上①在相应顶点的对边的延长线上②在钝角的对边上在三角形内部在直角顶点在三角形外部4.下列各阴影部分的面积有何关系？Ｓ乙>Ｓ甲＝Ｓ丙例2在△ABC中，AE，AD分别是BC边上的中线和高。说明△ABE的面积

5、与△AEC的面积相等。解：∵AE是BC边上的中线∴BE=EC∵ADECBS△ABE=BE·ADS△AEC=EC·AD∴S△AECS△ABE=三角形的中线将三角形分成面积相等的两等份练一练EABCD（1）AD是△ABC的BC边上的中线，则（2）设△ABC的面积为S，则△ACD的面积为（3）若点E是AC的中点，则=（4）若点F是AB的中点，连结EF、DF，求△DEF的面积。F课堂达标1.如图，在△ABC中，CD是△ABC的高.用“>”“<”“=”填空:(1)ＣDAC;(2)∠ADC∠A；(3)∠A+∠ACD∠ADC。ADCB2、下列关于三角形的高线的说法正确的是（）A.直角三角形只有

6、一条高线B.钝角三角形的高线都在三角形的外部C.只有一条高线在三角形内的三角形一定是钝角三角形D.锐角三角形的高线的交点一定在三角形的外部<>=D3.试把一块三角形煎饼分成大小相同的4块，有多少种分法？课堂达标探究活动如图点D,E,F分别是△ABC的三条边的中点.设△ABC的面积为S,求△DEF的面积.你可以这样考虑:(1)连结AD.△ADC的面积是多少?(2)由第(1)题,你能求出△DEC的面积吗?△AEF和△FBD的面积呢?ACBEFD当问题直接解决有困难时，可以考虑从反面着手将这块三角形煎饼分成大小相同的6块，有几种分法？如果限定只能切三刀呢？试一试探究活动如图1-16,点

7、D,E,F分别是△ABC的三条边的中点.设△ABC的面积为S,求△DEF的面积.你可以这样考虑:(1)连结AD.△ADC的面积是多少?(2)由第(1)题,你能求出△DEC的面积吗?△AEF和△FBD的面积呢?ABCEFD图1-16回味无穷我的收获是……我感受到了……我的问题存在于……小结谢谢家庭作业：作业本（1）1.2新同步练习1.2课时导航1.2课外延伸如图，在ΔABC中，∠A=，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，则∠B0C的度数为α60°变式：如图，CE,CF分别是ΔABC