反比例函数复习（讲课）

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1、第十七章反比例函数复习理一理图象关于原点对称，在每一个象限内:当k>0时，y随x的增大而减小;当k<0时，y随x的增大而增大.k<0yx0y0k>0x表达式：图象：性质：-40-51-3yx2345-16-2-61y=Kxy0123123456y=Kx3．反比例函数的图象和性质．反比例函数(k为常数，k≠0）的图象是双曲线，具有如下的性质：①当k＞0时，双曲线的两支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增加而减小；②当k＜0时，双曲线的两支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．双曲线的两分支都无限的接近坐标轴，但是永远不能到达x轴、

2、y轴,坐标轴称为双曲线的渐近线。试一试跟踪练习(2)y=2x(4)(5)(6)(1)(3)(7)(8)xy=-51.下列函数中,哪些是反比例函数?(1)(3)(7)(8)xy=-52.若为反比例函数,则m=.若y=-3x2m-1为反比例函数,则m=;若为反比例函数,则m=.20-1跟踪练习反比例函数的图象是图形.xy012y=—kxy=xy=-x有两条对称轴：直线y=x和y=-x。轴对称填一填1.函数是函数，其图象为,其中k=，自变量x的取值范围为.2.函数的图象位于第象限,在每一象限内,y的值随x的增大而,当x＞0时,y0,这部分图象位于第象限.反比

3、例双曲线2x≠0一、三减小＞一3.已知反比例函数(k≠0)当x<0时，y随x的增大而减小，则一次函数y=kx-k的图象不经过第象限.k＞0k＞0,-k＜0二xyo-k例：已知：y与x2成反比例，并且当x=3时，y=4，求:当x=1.5时，y的值。∴4=k32解：设y=，因为当x=3时，y=4.kx2∴k=36∴当x=1.5时36x2361.52y===16用待定系数法求反比例函数的解析式1.如果反比例函数的图象位于第二、四象限,那么m的范围为.m＞练习2.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)

4、为.(k<0)y2＞y13.已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3)都在反比例函数的图象上,则y1、y2与y3的大小关系(从大到小)为.yxo-1y1y2AB-24Cy3y3＞y1＞y2(k>0)4.如图:A、C是函数的图象上任意两点，A.S1>S2B.S12ACoyxBCo(A)(B)(C)(D)V(km/h)Y/LoV(km/h)Y/LoV(km/h)Y/LoV(km/h)Y/L6.已知甲,乙两地相距S千米,汽车

5、从甲地匀速行驶到乙地.如果汽车每小时耗油量为a升,那么从甲地到乙地的总耗油量y(L)与汽车的行驶速度v(km/h)的函数图象大致是()CA．不小于m3B．小于m3C．不小于m3D．小于m37.某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数,其图象如图所示.当气球内的气压大于120kPa时,气球将爆炸.为了安全起见,气球的体积应()．CABCyxDOyxoADCBAyOBxC例1已知反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+m的图象相交于点(2,1)(1)分别求出这两个函数的解析式.(2)试判断点P

6、(-1,2)关于x轴的对称点P’是否在反比例函数y=的图象上.二、典型例题例2如图,在直角坐标系中,函数y=(x>0)与直线y=6-x的图象相交于点A、B，设点A的坐标为(x1,y1)，那么长为x1,宽为y1的矩形面积和周长分别为()A.5,12B.10,12C.5,6D.10,6(由2004年徐州市中考题改编)A巩固训练1.（2007年四川省成都市）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交A(-2,1),B(1,n)于两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.(3

7、)求的面积．CDMN2.如图，y=kx（K>0）直线与双曲线y=交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点，则2x2y1-7x1y2的值等于。x3.如图,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,点P在BC边上移动(不与点B、C重合),设PA=x,点D到PA的距离DE=y.求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围.例3为了预防“非典”,某学校对教室采用药熏消毒法进行毒,已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃烧后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物8min燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6

8、mg,请根据题中所提供的信息,解答下列问题:(1)药物燃烧时,y关于x的函数关系式为:____