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1、反比例函数新人教版八年级数学反比例函数的意义思考:（1）为迎接考试，我们往往要制定一个学习计划。例如：十一放七天假，老师布置要记忆36个单词。小A打算每天背6个单词，这样他需要6天背完；B打算每天背9个单词，需4天背完；小C打算每天背12个单词，这样他需要3天背完。设天数为n，每天的单词量为m，则，即当单词的总数一定时，完成的天数是每天记忆个数的反比例函数.等等。问题:已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.写出y与x的函数关系式:求当x=4时y的值.现场提问:下列函数中哪些是反比例函数？①②③④⑤⑥⑦⑧y=3x-1y=2x2y=2x3y=x1y=3xy=32xy=
2、13xy=x1请大家观察下列几个函数有什么共同特点？y=x1y=x1y=13xy=32x⑵在下列函数中，y是x的反比例函数的是（）（A）（B）+7（C）xy=5（D）⑶已知函数是正比例函数,则m=___；已知函数是反比例函数,则m=___。练习1y=8X+5y=x3y=x22y=xm-7y=3xm-7C86x-1=x1x画出反比例函数和的函数图象。y=x6y=x6函数图象画法列表描点连线y=x6y=x6描点法注意：①列表时自变量取值要均匀和对称②x≠0③选整数较好计算和描点。例1123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yxxy=x6y=
3、x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1…………-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1……y=x6y=x6讨论反比例函数的性质①当k>0时，双曲线两分支各在哪个象限？在每个象限内，随的增大任何变化？②当k<0?请大家结合反比例函数和的函数图象，围绕以下两个问题分析反比例函数的性质。y=x6y=x61.当k>0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内，在每个象限内，y随x的增大而减小；2.当k<0时,图象的两个分支分别在第二、四象
4、限内，在每个象限内，y随x的增大而增大。实验y=x6xy0yxyx6y=01.函数的图象在第_____象限，在每个象限内，y随x的增大而_____.2.双曲线经过点（-3，___）y=x5y=13x3.函数的图象在二、四象限，则m的取值范围是____.4.对于函数，当x<0时，y随x的_____而增大，这部分图象在第________象限.5.函数,y随x的减小而增大，则m=____.y=12xm-2xy=y=(2m+1)xm+2m-162练习2二,四减小m<2三3增大91xy函数正比例函数反比例函数解析式图象形状K>0K<0位置增减性位置增减性y=kx(k≠0)(k是常
5、数,k≠0)y=xk直线双曲线一三象限y随x的增大而增大一三象限y随x的增大而减小二四象限二四象限y随x的增大而减小y随x的增大而增大填表分析正比例函数和反比例函数的区别①已知y与x成反比例,并且当x=3时y=7，求x与y的函数关系式。③已知y与x2成反比例,并且当x=3时y=4，求x=1.5时y的值。例2②根据图形写出函数的解析式。yxy0（-3，1）已知y与x成正比例，当x=3时y=4求x=1.5时y的值解：设y=kx2,因为x=3时y=4，所以9k=4,所以k=，当x=1.5时，y=×(1.5)2=19494例3已知反比例函数的图象经过点A(2,6).(1)这个函
6、数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何变化?(2)点B(3,4)、C(-2.5,-4.8)和D(2,5)是否在这个函数的图象上?课本练习:P53.1.2你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(m)是面条的粗细(横截面积)s(mm2)的反比例函数，其图象如图所示。⑴写出y与s的函数关系式；⑵求当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是多少米？练习31.已知k<0,则函数y1=kx,y2=在同一坐标系中的图象大致是()xk2.已知k>0,则函数y1=kx+k与y2=在同一坐标系中的图象大致是()xk3.设x为一切实数，在下
7、列函数中，当x减小时，y的值总是增大的函数是()(A)y=-5x-1(B)y=(C)y=-2x+2；(D)y=4x.2xxy0xy0xy0xy0(A)(B)(C)(D)(A)xy0xy0(B)(C)(D)xy0xy0DCC课堂小结请大家围绕以下三个问题小结本节课①什么是反比例函数?②反比例函数的图象是什么样子的?③反比例函数的性质是什么?（是常数，0）y=xkkk≠思考题今天作业:P53.2.3.7
