初中数学13.3.1等腰三角形

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1、等腰三角形定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形。边：等腰三角形中,相等的两条边叫做腰，腰腰另一条边叫做底边.底腰腰底角：等腰三角形中,两腰的夹角叫做顶角，顶角腰和底边的夹角叫做底角.底角1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是；2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是；3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是。10cm10cm或11cm19cm理解定义重合的线段重合的角ACBDAB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?大胆

2、猜想性质1：等腰三角形的两底角相等。（简写成“等边对等角”）CBＡ用符号语言表示为：在△ABC中，∵AC=AB（）∴∠B=∠C（）已知等边对等角④评讲归纳：性质２：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称“三线合一”）用符号语言表示为：在△ABC中，AB=AC,点D在BC上1、∵AD⊥BC∴∠=∠，____=。2、∵AD是中线，∴⊥，∠=∠。3、∵AD是角平分线，∴⊥，=。12BDDCADBC12ADBCBDDCABCD⌒⌒1212ABC则有BD＝CDD在△ABD和△ACD中证明:作△ABC的中线ADAB＝ACBD＝CDAD＝AD（公共边）∴

3、△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B＝∠C,∠BAD＝∠CAD,∠BDA＝∠CDA（全等三角形对应角相等）根据等腰三角形性质2，在△ABC中，AB=AC时（1）∵AD⊥BC，∴=，=∠∠（2）∵AD是中线，∴，=⊥∠∠（3）∵AD是角平分线，∴，⊥=BADCADBDCDADBCBADCADADBCBDCD结论：在等腰三角形中，（在ABC中，AB=AC）①∠BAD=∠CAD，②AD⊥BC，③BD=CD中已知任意一个都可以得其它两个条件.ACBD⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_______；⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为____________

4、_______；⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为________。75°,30°70°,40°或55°,55°35°,35°性质应用例1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等边对等角)设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°x⌒2x⌒2x⌒⌒

5、2x轴对称图形两个底角相等，简称“等边对等角”顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合一”等腰三角形小结