轴向弹塑性应力波作用下直杆中的分叉问题

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1、
应用数学和力学,第20卷第6期(1999年6月)应用数学和力学编委会编













AppliedMathematicsandMechanics重庆出版社出版文章编号:1000_0887(1999)06_0569_10
轴向弹塑性应力波作用下直杆中的分叉问题112韩
强,
胡海岩,
杨桂通1(南京航空航天大学振动工程研究所,南京210016;2
太原理工大学应用力学研究所,太原030024)摘要:
考虑了一个弹塑性直杆的动力屈曲问题,将其归结为轴向阶跃应力波的传播导致的分叉问题,分析了横向惯性效应的影响,并考虑

2、了应力波反射的作用,给出了相应的屈曲条件,最后进行了数值分析,从中得到了一些有益的结论
关
键
词:
分叉;
应力波;
动力屈曲中图分类号:
O311
2


文献标识码:
A引

言各类轴向冲击载荷作用下直杆的弹、塑性动力屈曲问题的研究由来已久,对这一问题的研究大都假设直杆具有某种形式的初缺陷,采用放大函数法讨论杆中的这些初缺陷在冲击载荷作用下被激发的行为
然而这种方法有一定的缺点,一方面它将分叉问题简单地等同于一个刚度问题或强度问题去处理,虽然不失为一个工程上实用的方法,但却掩盖了分叉问题的物理本质;另一方面,放大倍数

3、具有很大的随意性,人为给出的较大的放大倍数在分析塑性屈曲时,是否会使Shanley不卸载假定不再成立,也是一个值得认真对待的问题
[1~6]人们在分析动力屈曲问题时,较少考虑波动效应的影响,特别是考虑塑性波和应力波在边界处的反射至今未见报道
本文讨论了有限长理想直杆在轴向弹塑性应力波作用下的动力屈曲问题,考虑了应力波的传播和反射对屈曲的影响,分析了横向惯性效应的作用,进行了数值分析,从中得到了一些有益的结论
1
杆中应力状态图1所示为一两端固支、长为L的理想完善直杆,图2为材料的线性强化弹塑性本构关系,其中E
弹性模量,

4、Et
塑性强化模量,
s
材料的屈服极限
材料在塑性屈曲时服从Shanley模型的假定,不卸载



(0,t)=-
c

(t
0,
c>
s)
(1)此时,在杆中将激发起弹性纵波和塑性纵波,弹塑性应力波在杆中的传播可分为以下几个
来稿日期:
1998_04_14;修订日期:
1998_11_10基金项目:
国家自然科学基金资助项目(19672038)作者简介:
韩强(1963~),男,副教授,博士,发表实验力学、弹塑性系统的屈曲及分叉和混沌运动等方面论文30余篇.569570韩


强

胡
海
岩

杨
桂
通

5、






图
1

















图
2阶段


(
)0
t
L/ce时,-Nc

(0
x
cpt),

N(x,t)=-Ns

(cpt

6、c

(0
x
cpt),cp-Ns

cpt

7、
横向惯性效应和分叉问题在某一时刻设杆横向有一微小扰动则由Euler_Bernoulli梁理论知,在t时刻扰动y(x,t)应满足动力方程:42
y

y
y

EI4-N(x,t)+
A2=0

(0
x
L,t>0),(7)
x
x
x
t式中I
横截面惯性矩
方程(7)可化为:422
y2
y2
y

4+
2+
2=0,(8)
x
x
t其中2N(x,t)2
A


=-,
=
EIEI设方程(8)具有分离变量形式的解y(x,t)=W(x)T(t),代入(8)式有:(4)2(2)W+
W2T


=-
=

(9)

8、WT2如果

0,取
=
(

0)则由(9)式后一式有:


T(t)=sint+
,(10)
其中
为初位相,显然此时
=0
(9)式前一式化为:(4)2(2)2

W+
W-
W=0,(11)其解为:
x-
x2A1e+A2e+A3sin
x+A4cos
x

(
=