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《非齐次边界条件泛定方程的代换选择》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第14卷第1期高等数学研究Vol.14,No.12011年1月STUDIESINCOLLEGEMATHEMATICSJan.,2011非齐次边界条件泛定方程的代换选择韩锋,章柏红,刘志刚(北京防化指挥工程学院基础部,北京102205)摘要对具有非齐次边界条件的泛定方程齐次化过程中代换的选择进行研究和探讨,基于一些相关结论和2齐次化的定义得出新的研究成果,即给出对三类非齐次边界条件齐次化都适用的代换W(x,t)=A(t)x+B(t).关键词非齐次边界条件;非齐次;代换中图分类号O175.24文献标识码A文章编号10081399(2011)0100230
2、3随着科技化脚步的加快,人们越加认识到数学一个或几个通用的代换.实际上,不仅工具的重要之处,在解决实际问题时,常常把一些实W(x,t)=A(t)x+B(t)际的问题转化为数学模型,即一些方程的形式.求解这种形式对几种边界条件都适用(但对第二类边界这些方程成为解决问题的关键.尽管现实问题常常条件齐次化,需要在一定条件下),通过进一步的研较为复杂,转化的方程通常是边界条件非齐次化的究还发现,2泛定方程.不过,这类方程的求解思想并不复杂,只W(x,t)=A(t)x+B(t)需把非齐次边界条件齐次化即可.这种形式对几种边界条件也都适用(但对第一、二类本文给出三类边界条件齐次
3、化都适用的代换.边界条件齐次化,需要在一定条件下).[1,2]即选用一个适当的未知函数之间的代换,使对新的第一类边界条件齐次化的处理:22未知函数,边界条件是齐次的,并给出这个代换.对u2u2=a2+f(x,t),00;tx于第一、二、三类非齐次边界条件齐次化,肯定存在ux=0=u1(t),ux=l=u2(t);收稿日期:2007-11-06;修改日期:2010-04-25.u作者简介:韩锋(1980-),女,黑龙江肇东人,讲师,主要从事微分方ut=0=(x),=(x).tt=0程解析理论研究.Email:hanfeng1661@163
4、.com.此处仅以波动方程为例,显然对于热传导方程章柏红(1969-),女,湖南长沙人,副教授,从事高等数学等学科教法研究.也是适用的.我们设法作一代换将边界条件化为齐()若与等价,则-与-未必等价.--lim=lim;(2)如此以来,文[1]关于其中定理2的证明将不存()当与等价时,(2)式未必成立.在任何问题,且所有例题都是适用的.同理文[1]中的推论也可重新表述如下.参考文献推论1设,,是自变量同一变化过程中的[1]李秀敏,王灵色.等价无穷小代换在求极限过程中的应用[J].高等数学研究,2002,5(3):36
5、37.无穷小量,~,~,且lim存在或为,则[2]同济大学应用数学系.高等数学:上册[M].5版.北京:()当与不等价时,有高等教育出版社,2002:37.OnEquivalentInfinitesimalsLIUQiang(SchoolofStatistics,CapitalUniversityofEconomicsandBusiness,Beijing100070,PRC)Abstract:Thispaperdiscussesequivalentinfinitesimals.Anexampleisstudiedandacorrectio
6、nofashortfallofatheoreminaliteratureisprovided.Theapplicationofequivalentinfinitesimalsisextended.Keywords:limit,infinitesimal,equivalent24高等数学研究2011年1月次的,为此令Wx=0=u1(t),u(x,t)=V(x,t)+W(x,t).Wxx=l=u2(t)选取W(x,t)使V(x,t)的边界条件化为齐次的,即的A(t)和B(t).再根据条件得Vx=0=Vx=l=0,u2(t)A(t)=,易看出要使得上式成立,只要2lWx
7、=0=u1(t),B(t)=u1(t).Wx=l=u2(t).显然,函数满足上述条件的函数较多,为了研究方便选取W(x,t)=u2(t)x2+u1(t)22lW(x,t)=A(t)x+B(t),就满足条件,因而只要做代换再根据条件得u2(t)21u(x,t)=V(x,t)+x+u1(t)A(t)=2[u2(t)-u1(t)],2ll就能使新的未知函数满足齐次的边界条件.B(t)=u1(t).对于显然,函数221u=a2u+f(x,t),00;W(x,t)=2[u2(t)-u1(t)]x+u1(t)t2x2l就满足条件,因而只要做代换uxx=
