分形球向流油气藏模型及其解

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1、学兔兔www.xuetutu.com第29卷第6期OlLANDGASFlELDDEVELOPMENT油号田开发55分形球向流油气藏模型及其解盛翠翠李顺初许东旭西华大学应用数学研究所，四川成都610039摘要：对不稳定渗流的数学模型进行了推导，建立了以变流率生产和考虑表皮效应影响的分形球向流油气藏的数学模型，利用Laplace变换、变型Bessel函数性质和数学物理方程方法求得在三种不同外边界(无穷大、定压、封闭)条件下的Laplace空间储层压力和井底压力的表达式，分析了分形维数、分型指数和表皮效应对储层压力

2、和井底压力的影响。对研究分形球向流油气藏的试井分析和研究其渗流规律具有重要意义。关键词：分形油气藏；球向流；表皮效应；Laplace变换文献标识码：A文章编号：1006—5539(2011)06—0055—040前言程度(即表皮效应)引入油气藏中，建立了考虑表皮效分形作为非线性科学的三大块之一．已被广泛运应影响的分形球向流的数学模型，用Laplace变换把用于多种学科领域。在油气工程学科中，已成为描述建立的偏微分方程初边值问题转化为常微分方程定介质复杂性的有力工具。自从1919年HausdorffE首解问题，

3、再利用变型Bessel函数性质和数学物理方程次提出分数维，定义了Hausdorff测度以来，直到1982方法解出了在三种不同外边界(无穷大、定压和封闭)年MandelbrotE才创建和发展了分形几何．它是描述条件下的Laplace空间的储层压力和井底压力的表达自然界中常见的、变幻莫测的、不稳定的、非常不规则式，从其表达式可以很清晰地分析出分形维数、分形的现象。大量的理论与实践证明[3-11]：把分形理论引入指数和表皮效应对储层压力和井底压力的影响。渗流力学，能有效地描述油气藏孑L隙的复杂性。使建立的分形油气藏

4、模型更接近于实际油气藏。1分形球向流油气藏物理模型在实际油气层开采中，当采用储层只打开很少的a)分形维数为的分形渗流网络嵌入到d维欧层段、不完善钻井及底水推进等方式开采时。流体球几里得岩块中，渗流只发生在分形网络中．b)空隙介向流入井内。很多油气藏研究表明E12]，在钻井过程中，质均一，各向同性，产层厚度均匀；C)介质压缩系数不泥浆中的固体颗粒直接堵塞井筒壁附近的油层孑L隙，变；d)流体微可压缩；e)无物理化学反应；f)忽略重力、使井筒壁被污染，导致井底附近的流体渗流阻力大于毛管力的影响；g)单相流体球向渗流

5、流人井内；h)不理论上的渗流阻力。考虑井筒储集的影响，考虑表皮效应的影响；i)储层中本文把分形理论、球向渗流规律和井筒壁被污染只有一口井生产；i)开井前，油藏中各处压力均等于原收稿日期：2011-08-06基金项目：国家科技重大专项项目(2008ZX50443—14)；西华大学应用数学重点学科资助项目(XZD0910-09—1)；西华大学创新基金(YCJJ201118)作者简介：盛翠翠(1988-)，女，江西抚州人，助教，硕士，主要从事微分方程及其应用和渗流力学研究。学兔兔www.xuetutu.com56天

6、熟亏与石油NATURALGASANDOIL2011年12月始地层压力Po，开井后以变流率q()生产。式中日——原有体积压缩系数，m／m；5——表皮因子，无量纲。2分形球向流油气藏数学模型外边界条件：2．1数学模型的建立外边界无穷大时P(。。，)。(8)对分形球向流油气藏，孑L隙度和渗透率的分布规外边界定压时P(R，)=p。(9)律可表示为ll3]：外界封闭时l：0(10)drIR4,f(r)：f一／-)dt-d(1)式中q(f)——油井变流率，131／d；式中——分形孔隙度，无量纲；p厂原始地层压力，MPa；

7、井壁孑L隙度，无量纲；尺一圆形油藏外边界半径，in。r——储层中任一点距井口的距离，m；2．2数学模型的无量纲化r——井筒半径，m；定义如下无量纲量(无因次化变量)欧几里得空间维数，无量纲；2"rrkwr，、2"rrk~r，、p。．p加wd——分形维数，无量纲。kf()：kf)drd-O(2)D：9。()：式中——分形渗透率，m；r[)=rD=——／n(D-=————井壁渗透率，m。；——分形指数，无量纲。式中q。——参考油井产量，m3／d；下标：D——无量纲：运动方程r=一(3)drw——井底式中流体球向流

8、速，m／s；则式(5)～(10)无量纲量化形式如下：p——储层中任一点处的压力，MPa；渗流数学方程一a2po+旦：(11)z一储层流体粘度，mPa·S。ar6FDOrbOtD初始条件p。(r。，0)=O(12)连续性方程(枷)+=0(4)r厶OrOt式中p——流体密度，g／cm；内边界条件￡——时间，SpwD(=srn_I(把式(1)～(3)代入式(4)得分形球向流油气藏线性渗流方程：外边界条件：