泥沙的分形表面和分形吸附模型

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1、维普资讯http://www.cqvip.com水利学报2003年3月SHUILIXUEBAO第3期文章编号：0559．9350(2003)03-0014-05泥沙的分形表面和分形吸附模型李洪，李嘉，李克锋，周鲁(1．IgtJl[大学高速水力学国家重点实验室四川成都610065；2．15tJq大学化工学院I~JJl成都610065)摘要：天然水体中泥沙对污染物的吸附过程对水质影响很大，己成为环境水力学研究领域中的热点问题之一。尽管采用分形理论分析泥沙颗粒表面现象方面取得了许多进展，但泥沙颗粒的分维与污染物的吸附解吸的热力学和动力学特征之间的关系尚不清楚。针对这一问题，本文首

2、先介绍了分形几何学的基本概念、分形维数的定义以及分形表面的维数测定方法。并应用分形几何原理，从理论上推导出具有分形表面泥沙的分形吸附方程。这一方程与Freundlich等温吸附方程和Langmuir等温吸附方程相比更具有普遍意义。关键词：泥沙；分形表面；吸附模型中图分类号："I'V141文献标识码：A存在于天然水体中的悬浮物和沉积物大多是由非均匀的泥沙颗粒所组成的，由于泥沙颗粒具有巨大的比表面积和在表面上存在多种活性位置，因此对水体中的有机污染物、重金属离子等有强烈的结合能力，成为它们在水体中进行扩散和迁移的主要载体，决定它们的去向和归宿。同时在泥沙颗粒的表面还可能发生多种

3、反应和转化，很大程度上影响着水体的质量状况。水体中泥沙颗粒与溶解物质的相互作用，实际上是溶质在液一固两相间的分配，通常称为吸附过程。由于天然水体中的吸附过程对水质状况起着重要的影响，所以近年来已成为环境水力学中的最为活跃的研究领域之一。泥沙颗粒与污染物之间的相互作用主要发生在颗粒表面。因此，天然水体中的吸附过程与泥沙的表面特征密切相关，天然泥沙颗粒的表面特性是极其复杂的⋯，由泥沙颗粒。的电镜图像可知：泥沙颗粒表面是不规则和粗糙的；泥沙颗粒内部存在着各种尺度的孔隙。泥沙颗粒的表面形态结构将会直接影响其表面特征及表面反应，进而影响其平衡模式和表面化合态的分布。经典的吸附理论多采

4、用欧氏几何描述泥沙表面，但实际上泥沙表面具有极其复杂的形貌，对于像泥沙颗粒这类处处连续而并非处处可微的复杂的几何形体，很难用欧氏几何来描述，更适合采用分形几何来描述。分形几何由于具有描述不规则几何结构的能力，自从B．B．Mandelbrot于1977年提出分形几何概念以来，用分形理论分析泥沙颗粒表面现象方面已经取得了显著进展】。但泥沙颗粒的分维与污染物的吸附解吸的热力学和动力学特征之间的关系尚不清楚，这一极具理论意义和应用价值的课题有待研究，本文将从理论上推导出水体中泥沙的分形表面和热力学吸附模型的关系。1分形几何概念分形几何学是1970年代发展起来的一门新兴几何学，专门用

5、来描述自然界中大量的不规则几何现象，分形几何比人们熟悉的欧氏几何更能接近于大自然的本来面目，已广泛地应用于自然科学、工程技术、以及社会人文科学领域，并取得了一些可喜的成果m。下砥先简要地介绍一下分形几何学的基本概念。收稿日期：2002一O105作者简介：李洪(1963一)，男，河南人，教授，主要从事环境水力学和泥沙动力学研究一14—维普资讯http://www.cqvip.com分形几何学主要是研究一些具有自相似性的不规则曲线和不规则图形等。分形几何学的主要概念是分数维数。分数维数最早是由F．Hausdorff提出，而把分数维数概念推广形成分形几何学的则是法国当代著名数学家

6、B．B．Mandelbrot；他提出了分形几何学的思想。他认为分形几何学能用来处理那些极不规则的几何形状，而分数维数的概念是一个可用于研究许多物理现象的有力工具。分形理论处理的对象具有无标度性和自相似性，形象地说，就是当用放大倍数不同的放大镜去观察研究对象时，所看到的图形的几何特征都是一致的，而与放大倍数(标度)无关，即局部是整体成比例缩小的性质，在不少复杂的物理现象背后通常均含有这种特征。具有无标度性和自相似性结构的物体在几何上有一个重要的性质，它们都可以用一个有效的空间维数来表示，这是一个连续变化的数，称为分形维数。大家知道，在经典几何学中，点是零维的，各种各样的曲线是

7、一维的，各种各样的平面是二维的，各种各样的立体是三维的，这种维数数只取整数是拓扑维数，记为Dr。而在分形几何中的分形维数D，可以是整数，也可以是分数，它能更准确地描述曲线或图形的非规则特征。可以从局部是整体成比例缩小的倍数来定义分形维数，如一个正方体分成Ⅳ个边长缩小为r的小正方体，则Ⅳ个小正方体的总体积用符号表示为：Ⅳr。：l(1)上式两边同时取对数，可以得到logN+Dlogr=0(2)即D=(3)由此对于具有自相似性的分形几何形体的分形维数定义可表述为D，：logN／log(1／r)(4)分形是这样的一个集合，