灰色分形模型的研究

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1、南京航空航天大学硕士学位论文灰色分形模型研究姓名：张昊纬申请学位级别：硕士专业：系统工程指导教师：方志耕20080101南京航空航天大学硕士学位论文摘要作为一门研究系统自相似性的新兴系统科学理论，近年来分形理论的发展已受到学术界和工程界的广泛关注，取得了不少成功的应用。但随着系统科学的进一步发展，研究者们逐渐意识到，在对系统的研究过程中，由于内外扰动的存在和知识水平的局限，人们所得到的信息往往有某种不确定性或近似性，因而传统的分形理论不再能给出准确而满意的解答。于是，以模糊分形理论为代表的，旨在研究不确定或近似分形的新的研究领域被拓展开来。本文正是在深入分析和研究传统分形

2、理论和模糊分形理论的基础上，针对现实中大量存在的不确定、近似自相似性分形问题，运用灰色系统理论的原理和方法，首次提出了“灰色分形”的概念，建立了一种分形维为灰数的“灰色分形模型”，定义了其分形维灰数的灰度及白化值，创造性地分别运用直线拟合法和约束极值法对这一“灰色分形维”进行了测定，并引申探讨了某些带约束条件的灰数求解问题。最后，通过对2005年江苏省城镇体系等级规模结构分形特征的实例研究，初步体现出灰色分形模型在反映和解决实际分形问题时较之传统分形模型与模糊分形模型的优越性。关键词：分形，模糊分形，灰色分形，灰色分形维，线性回归，模糊线性规划，等级结构i灰色分形模型研究

3、ABSTRACTAsanewsystemtheoryaimingatself-similarity,thefractaltheoryhasbeenstudiedbymanyscholarsandengineersandsuccessfullyappliedinmanyfields.However,duringthedevelopmentofsystemsscience,moreandmoresystemresearchersandengineershavecometorealizedthatthefractaltheorycouldnolongerofferaccurat

4、eandsatisfyinganswerstomanyapproximatefractalproblemsbecauseofsystemdisturbances.Therefore,anotherkindofresearchdesignatedasfuzzyfractaltheoryaimingatapproximateself-similarityhascomeuponthestage.Basedonresearchonfractaltheoryandfuzzyfractaltheory,anewfractalmodeldesignatedas“greyfractalm

5、odel”whosefractaldimensionisdefinedas“greyfractaldimension”ispresentedinthispaper,todirectlycopewithfractalproblemsofapproximateself-similarity.Hence,thedegreethegreyfractaldimensionisdefinedandinordertocalculatethegreyfractaldimensionaccurately,twodifferentmethods—linearregressionmethoda

6、ndfuzzylinearprogrammingmethodareutilized.DuringresearchonthefractalcharacteristicsofthehierarchicalstructureofJiangsuurbansystem2005,thegreyfractalmodelisprovedtooutperformthefractalmodelandfuzzyfractalmodelindepictingandsolvingpracticalfractalproblems.KeyWords：fractal,fuzzyfractal,greyf

7、ractal,greyfractaldimension,linearregression,fuzzylinearprogramming,hierarchicalstructureii承诺书本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，独立进行研究工作所取得的成果。尽我所知，除文中已经注明引用的内容外，本学位论文的研究成果不包含任何他人享有著作权的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人授权南京航空航天大学可以有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅,可以将学位论文的全部