机械加工表面分形特性的研究

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1、H2=l(5)这里,H就是分形函数Z(x)的一个特征性的参数.式(5)可写成2C14-2Dsin[7r2(2D-3)]r(2D-3)=H2D-2⑹将式(6)代入式(4),得E[Z(x+X)-Z(x)]2=H2D-2

2、X

3、4-2D1

4、X

5、4-2D(8)比较式(8)和式(7)可得H=BA(9)这里B=[r(2D-3)

6、sin7t2(2D-3)(4-2D)lny]12D-2(10)从上式看出,H和A具有一一对应的关系，所以，特征长度A是表面轮廓上沿x方向上的某段长度，它能使轮廓的方差的期望具有统计为1的性质.2机械加工表面的分形维数和轮廓的分形维数间的关系分形曲面维数可通过小岛法、HOT(hurstori・entedtransfer)>2DFFT等方法确定.但这些方法存在一些缺陷，如理论不完善、操作困难或计算量较大等.而分形曲线的研究较为成熟，所以我们在本文中用轮廓的分形维数反映表面维数.分形表而分为各向同性和各向异性表面•各向同性指在表血的任何方向，任何轮廓具有相

7、同的统计特性;而各向异性表面指表面上沿不同方向的轮廓具有不同的统计特性•对于各向同性分形曲面有Ds=DL+1(11)式中Ds为表面维数;DL为表面上任一轮廓的线维数.对于各向异性表面，如果英任意两条正交轮廓相互独立或相关性很弱，则Mandelbrot的结论[3]得Ds=Dver+Dhor(12)其中Dvcr>Dhor指表面相互正交轮廓的维数.机械加工表血如抛光、研磨、喷丸等一般是各向同性的，因此可直接求其表面轮廓的分形维数，进而rti式(11)得到表面的分形维数.精车、王行磨、平磨等所加工的表面呈各向异性，我们以平磨作为代表进行研究，发现表血正交轮廓

8、相关系数很小，即相关性很弱[2],因此可由式(12)建立表面维数和轮廓维数之间的关系.3表面轮廓的分形参数和粗糙度指标间的关系粗糙度作为目前机械加工表血精度评定的重要指标，是建立在一定的测量条件上的，即它受取样长度以及测量分辨率的影响.作者选常用的指标轮廓均方根偏差Rq作如下分析.Rq=[1LfL0Z2(x)dx]1/2(13)由于E[Z2(x)]=Jo)h(D1S(co)dco=A2(D-1)21ny-l(4-2D)[lco(4-2D)1-1co(4-2D)h](14)而轮廓均方根偏差Rq和E[Z2(x)J的关系为E[Z2(x)]=R2q(15)由

9、(13)和(14)式可得到Rq和分形参数之间的关系Rq=A(D-l)[21ny(4-2D)]1/2[1(d(4-2D)1-1co(4-2D)h]1/2(16)考虑到colcoh,式(16)可近似改写为Rq=fcoha)1S(a))d(o=A(D-l)co(2-D)l[21ny(4-2D)]1/2(17)通过以上分析知:(1)粗糙度指标Rq随着测量条件，即测量分辨率coh、取样长度el的变化而变化，所以，它对被测实际要素的描述依赖于分辨率和取样长度，而未能刻划出被测表面的本质，而分形维数D和特征长度A却是独立于分辨率和取样长度的量，是粗糙表面所具有的“

10、内在”的性质;(2)在测量条件一定时，粗糙度参数Rq随分形参数D的增加而增加.4实验GCrl5的试件通过改变走刀量、切削量和修整85第5期费斌等:机械加工表面分形特性的研究度(即分辨率)的变化而变化，未能反映出其本身“固有”的特性.上述的研究结果，使得以极不规则、极不光滑的儿何结构作为研究对象的分形几何学应用于机械加工表面微观形貌的研究成为可能.首先，在1986年,T.R.Thomas和A.P.Thomas通过对粗糙表面的研究，指岀江程粗糙表面具有分形性质.从而，开创了分形理论用于粗糙表血研究的先河.此后，工程粗糙表血的分形研究取得了众多显著的成果.

11、但作者认为，目前的研究存在着如下的一些缺憾:(1)未能明确地提出粗糙表面分形参数,特别是分形维数的物理意义，而这是粗糙表面研究,乃至整个分形应用研究普遍存在的问题;(2)与传统的分析、评判体系无联系，而作为能够完全描述粗糙表面形貌的参数之一，它应和传统的表面精度有着某种内在联系，以体现出科学发展的延续性.1分形基本理论1.1粗糙表血分形维数的物理意义我们知道，对于任意分形系统，有Dt

12、D>Dt,则系统是无序的，差值(D・Dt)越大(或分形维数D越大)，则系统的复杂程度越强,因而具有更强的填充