分形合采油藏非线性渗流模型解的相似结构.pdf

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1、2012年12月大庆石油地质与开发DeC．，2012第31卷第6期PetroleumGeologyandOilfieldDevelopmentinDaqingV01．31No．6DoI：10．3969／J．ISSN．1000—3754．2012．06．016分形合采油藏非线性渗流模型解的相似结构李伟李晓平李顺初李全勇(1．西南石油大学油气藏地质及开发工程国家重点实验室，四川成都610500；2．西华大学应用数学研究所，四川成都610039)摘要：传统的分形油藏模型的非线性偏微分方程中，根据弱可压缩流体的假设，忽略了二次压力梯度项的影响，但这种方法对于

2、混气油藏和低渗透油藏应当是有疑问的。针对分形合采油藏渗流数学模型考虑二次压力梯度项的影响，建立了考虑有效井筒半径和三种外边界(无穷大、定压、封闭)条件下的非线性渗流数学模型；通过利用Laplace变换进行全面和深入的分析研究发现该类油藏在三种外边界条件下的渗流特征的解式之间具有相似结构，即它们的解式具有统一的形式(此式有一种类似于几何图形相似的特征)，它们的差异只在于其相似核函数的不同。关键词：分形合采油藏；二次压力梯度；有效井筒半径；Laplace变换；相似结构中图分类号：TE353文献标识码：A文章编号：1000—3754(2012)06-I)O

3、79_()5SIMILARSTRUCTUREOFTHESoLUTIoNSOFMATHEMATICALMoDELFoRTHENONLINEARFLoWoFFRACTALCoMMINGLEDoILRESERVoIRSLIWei，LIXiaoping，LIShunchu，LIQuanyong2(1．StateKeyLaboratoryofOilandGasReservoirGeologyandExploitation，SouthwestPetroleumUniversity，Chengdu610500，China；2．InstituteofAppliedM

4、athematics，XihuaUniversity，Chengdu610039，China)Abstract：Intheclassicalnonlinearpartialdifferentialequationoffractaloilreservoirs，accordingtotheassump—tionofslightlycompressiblefluids，theeffectsofquadraticpressuregradienttermisignored，howeverthismethodisquestionableforoil·mixedg

5、asreservoirsandlow—permeabilityoilreservoirs．Aimingattheinfluencesoftheabovetermconsideredinthemathematicmodelfortheflowoffractalcommingledoilreservoirs，thenonlinearflowmathe-maticalmodelconsideringtheeffectivewellboreradiusandtheconditionsofthreeouterboundaries(infinite，con-st

6、antpressureandClosed)isestablished．ByusingLaplacetransformandwiththehelpofcomprehensiveanddeepanaylsesandstudies，thereisthesimilarstructureinthesolutiongformoftheseflowcharacteristicsinabovethreecases，andfurthermoretheirdifferencesareonlydisplayedinthecontrastsoftheirsimilarker

7、nelfunctions．收稿日期：2011—12．19改回日期：2012—07—25基金项目：国家科技重大专项(2008ZX50443—14)；西华大学应用数学重点学科资助(ZX00910-09—1)；西华大学创新基金(YCJJ201l10)。作者简介：李伟，男，1983年生，博士，主要从事微分方程及其应用和渗流力学研究工作。E-mail：mathli@yeah．net．·8O·大庆石油地质与开发Keywords：fractalcommingledoilreservoirs；quadraticpressuregradient；effectivewe

8、llboreradius；Laplacetransform；similarstructure近年来，分形介质