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《双重介质分形油藏渗流问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、应用数学和力学,第22卷第10期(2001年10月)应用数学和力学编委会编AppliedMathematicsandMechanics重庆出版社出版文章编号:1000-0887(2001)10-1009-08X双重介质分形油藏渗流问题12同登科, 张鸿庆(11石油大学(华东)应用数学系,山东东营257061;21大连理工大学数学科学研究所,大连116024)(我刊编委张鸿庆来稿)摘要:将油井有效半径引入双重介质分形油藏渗流问题的内边界之中,从而建立了双重介质分形油藏的一种渗流模型,并在考虑了井筒储集和表皮效应的情况下求得了外边界为无限大、有界封闭和
2、有界定压三种情况下双重介质分形油藏压力分布的精确解析表达式· 利用拉氏数值反演Stehfest方法分析了双重介质分形油藏压力动态特征,讨论了各种参数对压力动态的影响· 关 键 词:分形; 双重介质; 渗流; 试井分析中图分类号:O345;TE312文献标识码:A引 言[1]自从Chang和Yortsors建立分形油藏渗流模型以来,分形油藏渗流理论及应用研究不断[2][3]深入,同登科给出了单重介质分形油藏各类渗流模型的精确解及压力动态特征· Beier和[4]Aprilian基于分形油藏的试井方法解释了油田现场中用传统试井模型难以解释的复杂的试井
3、结果,得到了与现场实验一致的结论· 这说明了分形油藏试井分析也很有意义· 但现有的研究仅局限于单重介质分形油藏,对双重介质分形油藏涉及甚少,既是这样很少的研究中还存在着两方面的问题,一方面,现有的双重介质分形油藏模型过于复杂,参数太多,根本无法求解,甚至拉氏空间的解都无法得到,更不用说实空间的解,因而就谈不上用于实际试井中· 另一方面,在这些研究中也没有考虑井筒储集和表皮效应的影响· 针对上述问题,本文只引进分形扩散指数θ来描述双重介质分形油藏,并将井筒有效半径引入油藏内边界之中,建立渗流模型,得到了无限大、有界封闭和有界定压三种情况下弱可压缩流体
4、在双重介质分形油藏中向具有井筒储集和表皮效应井流动时,油藏内各点压力分布的精确解,讨论了压力动态特征· 1 双重介质分形油藏无限大地层问题[5]在建立数学模型时,基本假设与Warren-Root模型相同,只是认为裂缝的连通性不好,用分形指数θ描述,连通性越差,θ会越高· 设原始地层压力为p0,油层厚度为h,在油层中心一口井,并以储层条件下变产量q(t)生产,以井轴为中心,弱可压缩流体在双重介质分形油藏内向一口具有井筒储集(设井筒储集系数为C)和表皮效应井渗滤,引入等效半径X收稿日期:2000-06-05;修订日期:2001-04-27基金项目:高等
5、学校骨干教师资助计划资助项目作者简介:同登科(1963—),男,陕西志丹人,教授,博士,主要从事非线性渗流力学及其应用研究.10091010同 登 科 张 鸿 庆-Srwe=rwe,其中rw表示井筒半径,S是表皮系数,对于污染井S>0,对于措施井S<0,此时裂缝渗透率分布为-θrkf(r)=kwe,(1)rwekwe是r=rwe处的渗透率· 设基岩和裂缝的孔隙度分别为φm和φf,基岩和裂缝的流体密度为ρm和ρf,那么,在裂缝-岩块系统中的径向流连续方程可写为1555-(ρrfvr)=(φfρf)+(φmρm)· (2)r5r5t5t裂缝
6、系统的运动方程为kf(r)5pfvr=-· (3)μ5r将式(1)、(3)代入式(2),并注意在裂缝网络中小的压力梯度,可简化为2θ5pf1-θ5pfμ5pf5pmr2+=φfcf+φmcmr,(4)5rr5rkwe5t5twe5(ρmφm)=ρmqmf· (5)5t窜流方程为αkmqmf=(pf-pm)· (6)μ将式(6)代入式(5)得5pmαkm=(pf-pm),(7)5tφmcmμ无量纲量定义为πkweh(θ+2)rpDi=(p0-pi),i=f,m;rD=,μqrwe2kwe(θ+2)φfcftD=σt,σ=2;ω=;4μ(φfcf+φm
7、cm)rweφfcf+φmcm24αkmrweπh(θ+2)Cλ=2,CD=2· kwe(θ+2)(φfcf+φmcm)rwe方程的无因次形式为25pDf1-θ5pDf25pDf5pDmθ2+=nω+(1-ω)rD,(8)5rDrD5rD5tD5tD5pDm(1-ω)=λ(pDf-pDm),(9)5tD其中 n=(θ+2)/2· 初始条件为pDf
8、t=0=pDm
9、t=0=0;(10)DD内边界条件为5pDf(1-θ)5pDfnCD-rD=nq(tD/σ);(11)5tD5rDr=1D外边界条件为双重介质分形油藏渗流问题1011limpDf=lim
10、pDm=0· (12)r→∞r→∞DD对式(8)～(12)关于tD作拉氏变换并化简得2d€pDf1-θd€pDf2θ2+=
