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1、乒乓球11分新赛制模型组员：叶品星00184043信息科学院计算机科学系00A班李建00234214地理科学与规划学院水资源环境科学关沛勇00184045信息科学院计算机科学系00A班中山大学510275广州2003年6月16日18目录摘要3§1问题重述3§2基本假设3§3术语说明3§4符号说明3§5问题初步分析4§6模型的建立与求解4§6.1选手竞技能力模型4§6.2单回合胜率模型5§6.3单盘比赛胜率模型5§6.4单场比赛胜率模型11§6.5几种赛制的比较13§6.5.1比赛偶然性13§6.5.2比赛激烈程度15§6.5.2几个赛制的综合评价以及建议………………………………
2、……………………..16§7对模型的评价和改进1818乒乓球11分新赛制模型叶品星李建关沛勇摘要:本文由乒乓球运动员的竞技能力出发,通过逐步求出比赛中单回合胜率,单盘胜率和整场胜率.乒乓球比赛中一盘内比分变化的情况比较复杂,为了更准确的描述问题,本文建立了经典组合数学和正则马尔可夫链2种模型来计算单盘比赛的胜率.获得胜率后,根据单回合胜率和整场胜率的关系定义比赛的偶然程度,根据比分记录的情况定义比赛的激烈程度,最后从这2个标准对题目中给出的4中赛制进行综合评价,并给出作者的意见.关键字:乒乓球11分制,偶然性,激烈程度1.问题重述(略)2.基本假设(1)假设比赛的结果只和比赛双
3、方的技术水平和心理素质有关,不考虑对手的各种干扰,也不考虑其他场内场外因素(包括裁判,球台和观众等).(2)假设所有的比赛都可以在规定时间内完成,即不出现有抽签或其它非得分因素决定赛果的可能.(3)假设所有赛制下,影响同一运动员在单回合比赛中水平的因素是一致的.(4)假设不出现平局.(5)不影响问题实质地,假设仅考虑单打比赛(6)为表述方便,假设比赛的双方运动员分别为a和b,比赛中比分(i,j)是指a获得i分,b获得j分.3.术语说明(1)一个回合———球处于比赛状态的一段时间.(2)球处比赛状态———从发球时,球被有意向上抛起前,静止在不执拍手掌上的一瞬间.到该回合被判得分或
4、重发球.(3)重发球———不予判分的回合.(4)一分:判分的回合.(5)一盘比赛———在一盘比赛中,先得11分(21分制为21分)的运动员为胜方,打到10(21分制为20)平以后,先多得2分者为胜方.(6)一场比赛———一场比赛可采用三局两胜制,五局三胜或七局五胜制,应连续进行,但可按照规定在每盘比赛之间进行休息.(7)发球和接发球次序及方位———纪录的比分每到2(21分制为5)分,接发球一方即成为发球的一方,按此类推直到一局结束,或到10(21分制为20)平,或到开始实行轮换发球法.在10(21分制为20)平后,比分每到1(21分制为2)分交换发球.4.符号说明μa———运动
5、员a的技术水平.18σa———运动员a水平发挥的稳定性.Sa———运动员a的临场竞技能力.Ba———运动员a在单回合比赛中的胜率.Ga———运动员a在单盘比赛中的胜率.Ma———运动员a在单场比赛中的胜率.T(i1,j1),(i2,j2)———乒乓球比赛中双方比分从(i1,j1)到(i2,j2)的概率.Oc———比赛的偶然性.Ex———比赛的激烈程度.(i,j)———比赛得分为i比j.Jn———第n回合开始前的比分记录F(i,j)———场上比分为(i,j)时比赛的激烈程度.KeyScore———为获得比赛胜利的最少得分,11分制为11,21分制为21Ti———KeyScore为
6、i时比分记录的转移概率矩阵f(i,j)———某一回合开始前比分为(i,j)时,该回合比赛的激烈程度F(i,j)———出现比分(i,j)时,整盘比赛的激烈程度FG———比赛的激烈程度Lk(i,j)———到达比分(i,j)的第k条比分记录路径1.问题初步分析在忽略裁判,球台和观众的情况下,可以认为单个回合的胜负概率由且仅由比赛双方运动员的技术水平和心理因素决定.这样,在比赛规则确定以后,可以认为单回合胜率是比赛双方个人因素的函数,单盘比赛的胜率是回合胜率的函数,单场比赛的胜率是单盘胜率的函数.也即:运动员因素—>回合胜率—>盘胜率—>场胜率由于运动员的水平发挥并不是确定的,可以认为
7、运动员在每回合比赛中发挥的水平是一个随机变量.每回合比赛的结果就是一个随机事件,因此竞技能力高的选手不一定在每回合都能够获胜,比赛的结果存在偶然性.经过对乒乓球比赛情况和”偶然性”的语义的分析,我们认为比赛的偶然性可以先做如下粗略定义(设μa为运动员a的技术水平):Oc=P{a选手战胜b选手
8、μa>μb}(1)也即在a号选手技术水平强于于b号选手时,a号选手获胜的概率.在分析了”比赛激烈程度”的语义后,我们认为出现拉锯战,即比赛双方的得分比较接近而且交替上升的情况是使运动员感觉比赛激烈,观众
