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1、第27卷第3期延安大学学报(自然科学版)Vol.27No.32008年9月JournalofYananUniversity(NaturalScienceEdition)Sep12008乒乓球赛制中的数学问题11,21刘兴祥,祝永华,李江荣(11延安大学数学与计算机学院,陕西延安716000;21石河子市第二中学,新疆石河子832000)摘要:国际乒联于2001年10月1日把国际乒乓球赛制由原来的21分制改为11分制。运用概率论方面的知识并应用MATLAB数学软件给出在新赛制和旧赛制下运动员取胜一局的概率,并对11分制的5局3胜制和21分制的3局2胜制,11
2、分制的7局4胜制和21分制的5局3胜制单打取胜的概率及其差别作了定量的比较分析.进而验证了11分制的变革与实施增加了比赛结果的随机性,使优秀队员取胜的把握减少,从而提高了比赛的观赏性,达到了发展乒乓球运动项目的目的。关键词:乒乓球赛制;11分赛制;单打取胜的概率;MATLAB数学软件中图分类号:O29文献标识码:A文章编号:10042602X(2008)0320016205的固有技能水平是一个随机变量,运动员在具体的1问题提出一次比赛中,其比赛成绩总是在其固有技能水平附球类运动以其参加人数之多、影响广泛而堪称近上下起伏波动。世界性的运动项目,加之其休闲性和
3、娱乐性使其不在假设甲、乙两位选手比赛过程中每打一球双仅丰富了大众的业余文化生活,同样成为社会文化方赢球的几率(概率)都为定值的前提下,应用概率乃至经济活动的重要组成部分。及函数图像等数学工具定量分析比较在11分制与近年来,为满足球类运动不断深入发展的需要,21分制中各流选手在交锋时获胜的可能性。并且有些运动项目在赛制上做了适当的调整。以乒乓球对以前所采用过的11分制的5局3胜与21分制的联赛为例,自2001年10月1日起,国际乒联改用113局2胜制和11分制的7局4胜与21分制的5局分制等新规则。中国乒乓球老将王家声认为,规则3胜制的情况也作了定量比较分析
4、。进而通过数学改变同样要符合以下三个有利于的检验标准:一是结论来回答:在两位选手交锋中,11分制与21分制要有利于运动项目的推广;二是要有利于形成对抗相比较,11分制使比赛偶然性增加(在一个度的范激烈、场面精彩的比赛;三是要有利于开发此项目赞围内),使一些二流选手有机会战胜一流选手,一些助商的利益。本文将应用数学这一有效的工具对三流选手有望战胜二流选手,不仅有利于该运动项11分制与21分制作出定量的比较分析来说明乒乓目的推广,同时也增添了对抗的激烈性,使比赛的场球11分制改革能否能达到预期的目的。面更富于观赏性。2问题分析3模型假设平时,我们常听到这么一种
5、说法,某运动员“没311甲、乙两位选手进行交锋时,每打一球甲、乙获有发挥正常水平”或“超水平发挥”,其实这种说法胜的概率均为定值。即甲、乙对决,每打一球甲胜的反映出一个问题,即运动员(队)在其所从事项目上概率为p,则乙获胜的概率为q(p+q=1,0≤p≤1)。收稿日期:2008206224基金项目:延安大学首届科技创新计划项目(YD2007215)作者简介:刘兴祥(1964—),男,陕西合阳人,延安大学副教授。第3期乒乓球赛制中的数学问题173312每场比赛彼此独立,每人都能正常发挥其水平。设n=20+2m(m∈N并且m≥1)分析比赛313两位选手之间进行
6、(2n-1)局胜比赛时,如果过程可知:某人(队)在比赛中赢了n局,则表明该选手(队)获An={前20个球中甲,乙各胜10个球}得胜利m-1,从而比赛结束。∩{第20+2i-1个球和第20+2i个球甲乙各i=1314在11分制中,若出现10∶10,则继续比赛,直胜一个球}到哪位选手最先胜对方两球(即两分),则表明此选∩{第20+2m-1个球和第20+2m个球均为手在该局中获胜。21分制类似。甲胜}4符号约定于是P(A20+2m=P(前20个球中甲,乙各胜10个球)×p:表示甲、乙两人进行乒乓球比赛,每打一球甲m-1获胜的概率(0≤p≤1);∏P(第20+2i
7、-1个球和第20+2i个球甲乙i=1q:表示甲、乙两人进行乒乓球比赛,每打一球乙各胜一个球)×P(第20+2m-1个球和第20+2m获胜的概率(q=1-p),即每交锋一次甲得一分的个球均为甲胜)=101010m-12概率为p,则乙得一分的概率是1-p;C20Pq(2pq)p=(p):表示11分制下每比赛一局甲获胜的概101210m-1f11C20pq(2pq)率;综上可知f21(p):表示21分制下每比赛一局甲获胜的概9∞f11(p)=P(A)=rP(A11+i+rP(A20+2m)=率i=0m=1;9∞1110i101210m-1Wn(p):表示甲、乙交
8、锋时,假设甲每胜一局的prC10+iq+rC20pq(2pq)=i
