赛制中的机率问题

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1、賽制中的機率問題王美娟副教授台北市立教育大學數學資訊教育學系margaret@tmue.edu.tw校內分機：1901賽制中的機率問題1棒球篇-北京奧運2棒球篇-美國大聯盟3籃球篇-美國NBA4圍棋篇-瑞士制5機率發展簡史6幾個有趣的機率問題1棒球篇-北京奧運1棒球篇-北京奧運北京奧運棒球「突破僵局制」的說明：為避免比賽無限制的延長，當比賽延長至第十一局時，進攻方可以先安排兩球員（例如第一、二棒），分別上到二壘及一壘，然後由接下來的棒次打擊（第三棒），如此一來可以增加得分的機會，讓比賽的結果儘快的產生。1棒球篇-北京奧運為了突破雙方僵持不下的特殊賽制往往靠實力取勝的成份

2、會下降靠運氣「氣死強敵」的機率會上升是表面上公平，但比較不利於強隊足球賽場上也很常見的（弱隊拼命「只守不攻」，希望能逼和進入PK大戰1棒球篇-北京奧運從1992年棒球變成奧運正式項目以來，一共128場比賽裡，只出現了5場的延長賽，其中超過10局的只有一場，延長賽發生的機率只有3.9%1棒球篇-北京奧運從1984年以來在奧運殿堂上，中華隊共遇到4場延長賽，機率高達16.7%，而且對手不是日本（3次），就是韓國（1次）1棒球篇-北京奧運日本隊因為在歷屆奧運棒球賽「全勤」，所以遇到延長賽的場次也為各國之冠（六場）。1棒球篇-北京奧運根據統計，進入延長賽時，沒有強弱隊之分，也沒有

3、先後攻之別，贏球的機率都是一半一半（約50%）。1棒球篇-北京奧運日本的六場延長比賽剛好贏三場，但值得注意的是，這三場都是讓中華隊「飲恨」…。2棒球篇-美國大聯盟2棒球篇-美國大聯盟七戰四勝vs五戰三勝大聯盟一季打了162場，結果在第一輪的季後賽採五戰三勝的賽事，讓爆冷門的機會大增。跟五戰三勝的賽事相比，七戰四勝制到底對強隊多了多少保障？2棒球篇-美國大聯盟七戰四勝vs五戰三勝以七戰四勝來說，先贏四場的機會，可假設七場都打了，贏得四場以上的機會。因此，可依據Bernoulli分佈去計算機率。2棒球篇-美國大聯盟七戰四勝vs五戰三勝橫軸是單場比賽獲勝的機率，縱軸是贏得系列比

4、賽的機率。藍線是七戰四勝的結果，紅線則是五戰三勝的。2棒球篇-美國大聯盟七戰四勝vs五戰三勝若某隊在單場對戰有六成的勝率，在七戰四勝中脫穎而出的機率是85.97%，而在五戰三勝中是79.78%。2棒球篇-美國大聯盟七戰四勝vs五戰三勝若單場有五成五的勝率，七戰四勝下獲勝的機率是72.74%，五戰三勝下是67.51%。2棒球篇-美國大聯盟七戰四勝vs五戰三勝在所有不同單場勝率下，兩者差最多是在單場勝率為59%時，差距為6.21%。也就是說，七戰四勝制最多只比五戰三戰制為強隊提供6.21%的獲勝機會。3籃球篇-美國NBA3籃球篇-美國NBA以美國國家職業籃球賽(NBA)為例，

5、以其例行賽時的戰績推論其季後賽時彼此之間的勝負情形。3籃球篇-美國NBANBA的季後賽為七戰四勝由八隊作單淘汰賽制的比賽，其勝負關係是否與例行賽中的勝率有極緊密的關係？又是否可由例行賽中的戰績來推論季後賽時的勝負關係？3籃球篇-美國NBA以機率的觀點來看，設A隊在例行賽時的勝率為a，B隊在例行賽時的勝率為b，則當此二隊相遇時：A隊的勝率為a/（a＋b）B隊的勝率為b/（a＋b）。3籃球篇-美國NBA計算各隊在相遇時彼此的勝負情形，與季後賽實況的結果對照。例：1996～1997年球季，音速隊的勝率為0.695，太陽隊的勝率為0.488。當兩隊在相遇時，音速隊的勝率＝0.69

6、5/(0.695+0.488)=0.587太陽隊的勝率＝0.488/(0.695+0.488)=0.413乘上比賽次數5，分別得到2.94與2.06，和實際結果3與2極為接近。3籃球篇-美國NBA以1996～1997年球季的NBA西區的比賽作更詳細的統計。例行賽戰績：隊名爵士隊快艇隊湖人隊拓荒者隊勝場數64365649敗場數18462633勝率0.7800.4390.6830.598隊名音速隊太陽隊火箭隊灰狼隊勝場數57405740敗場數25422542勝率0.6950.4880.6950.4883籃球篇-美國NBA爵士隊3快艇隊0湖人隊3拓荒者隊1爵士隊4湖人隊1爵士隊

7、4火箭隊2音速隊3火箭隊4音速隊3太陽隊2火箭隊3灰狼隊0爵士隊3.20快艇隊1.80湖人隊2.67拓荒者2.33爵士隊3.73湖人隊3.27爵士隊3.70火箭隊3.30音速隊3.5火箭隊3.5音速隊2.94太陽隊2.06火箭隊2.94灰狼隊2.063籃球篇-美國NBA凡是勝隊的勝利場數都與推測的非常接近，但是敗隊的勝利場數都與推測的差距較大。這應該是因為NBA季後賽的規則，是當兩隊中其中的一隊獲得過半的勝利後即晉級，不一定會打到七(或五)場。而敗隊的勝率本來就較弱，獲得勝利的機率偏低。所以敗隊多在獲得較多勝利前即已遭淘汰。4