拓扑和的自同伦等价群

《拓扑和的自同伦等价群》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、华南师范大学硕士学位论文拓扑和的自同伦等价群姓名：俞海波申请学位级别：硕士专业：基础数学指导教师：沈文淮2003.6.1拓扑和的自同伦等价群摘要如果垣盐窒圆x，y的拓扑和XVy的自同伦等价可以对角化，则XVY的自同伦等价群Aut(XVY)可表示为它的两个子群Autx(XVy)与Auty(XVY)的乘积．而且Aut(XVy)的特殊子群Aut。(XVY)也有类似的结论．毒矗对都嘶酗的囱闻旄鳞∥阱迪研丐堆穷，关键词：自同修莒炉，援婪猡，芯声化VyVThegroupofself-homotopyequivalencesofwedgespacesAbst

2、ractThegroupofself-homotopyequivalencesAut(XVY)isrepresentedasaproductoftwosubgroupAutx(XVY)andAuty(XVY)undertheassumptionthattheself-equivalencesofXVycanbediagonalized．Moreover，ananalogousresultholdsforthespecialsubgroupAut。(xVY)ofAut(XVy)．Keywords：self-homotopyequivalence，

3、thewedgespace，diagonalize．2引言自同伦等价群是代数拓扑学中同伦论的重要研究课题之一．从1964年至今，许多代数拓扑工作者进行了卓有成效的工作，取得了许多重要的研究成果．特别是在上世纪末和本世纪初，对自同伦等价群的研究又成为了热门课题．自同伦等价群是Barcus与Barratt[5】在1958年发表的一篇文章中提出的．Barucus和Barratt在考虑一个维数<礼的CW复形K，通过映射。附贴了一个g+1维胞腔得到一个拓扑空间X=KU。eq十1，得到下面的正合序列：“帅(K))---4舭(x)一滗热螂州)麓f2a扎#0,

4、其中Aut(X)表示x的自同伦等价群，映射i+：7r。+1(K)—÷7rq+l(x)是由包含映射i：K—斗X诱导的同态．在1964年又发表了四篇重要的有关自同伦等价群的论文[3】[4j【13】[27】，这被看作是对自同伦等价群研究的开端．四篇文章都是通过x的Postnikov系统x”去研究x的自同伦等价群Aut(X)．如果一个自同伦等价x”—}x”诱导另一个自同伦等价x”1—_}x”1，这时使用Postnikov系统来研究自同伦等价群是非常合适的．推广及精炼Barcus—Barratt的方法都被称为映射锥方法(themappingconemet

5、hod)，其中有Oka-Sawashita-Sugawara[19]，Kudo—Tsuchida[16]和Rutter[23】【24】在这方面做了不少的工作．Rutter[22】把这种方法扩展到一个拓扑空间的同调分解．而推广及精炼Postnikov系统方法的方法被称为诱导纤维化方法(theinducedfibrationmethod)．其中有Rutter[24]和Oka-Sawashita-Sugawara[19】在这方面做了不少的工作．一般地，映射锥方法通常用来计算只有少数胞腔的拓扑空间x的自同伦等价群Aut(X)，而诱导纤维化方法通常用来获

6、得有关x的自同伦等价群Aut(X)的一般结果．概括地说，研究这一课题的基本问题是：自同伦等价群的计算问题与实现问题．早期的研究是关于它的一般结构，其代表是Sullivan和Wilkerson关于自同伦等价群在一定条件下可有限表示的结果．之后更多的是关于具体胞腔个数比较少时自同伦等价群的计算．近年来研究又转到自同伦等价群一般性质的研究，也就是研究它的一些特殊子群，比如那些在同调群或同伦群上诱导出恒同同态的全体自等价构成的子群，这些子群一般而言是幂零群，因而计算或估计它的幂零3指数是有趣的．这也是当前研究的一个热点问题．再比如研究自同伦等价群在什么

7、时候是或不是交换群等．特别要指出的是：D．W．Kahn[141在1990年提出了自同伦等价群有待研究和解决的17个问题之后，引起代数拓扑界的极大兴趣，不少学者都参与这方面的研究工作．本文主要考虑乘积空间与拓扑和的自同伦等价群问题．P．Kahn[15】在1966年计算了Aut(S“×S“)．Sieradski[28】在1970年计算了Aut(S“×S“)，其中m，n∈{1，3，7)，这是他得出的有关H空间A与B的自同伦等价群Aut(AXB)的一个特例．Metzler与Zimmermann[18]在1971年通过四元数得到了有关Aut(S3×S3)

8、的结果．在1975年Sawashita[261用映射锥方法，对于当m>n≥2时，得到了以下正合序列．0_日_Aut(S⋯×S“1_G一1其中日是7rm