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时间:2019-05-22
《《1.7.3定积分》同步练习2》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、《课时作业(十八)》同步练习一、选择题1.下列表示图中f(x)在区间[a,b]的图像与x轴围成的面积总和的式子中,正确的是( )A.f(x)dxB.C.f(x)dx+f(x)dx+f(x)dxD.f(x)dx-f(x)dx+f(x)dx答案 D2.若(2x+)dx=3+ln2,则a的值是( )A.6 B.4C.3D.2答案 D3.(1+cosx)dx等于( )A.πB.2C.π-2D.π+2答案 D4.f(x)是一次函数,且f(x)dx=5,xf(x)dx=,那么f(x)的解析式是( )A.4x+3B.3x+4C.-4x+2D.-3x+4答案 A解析 设y=k
2、x+b(k≠0),(kx+b)dx=(kx2+bx)
3、=k+b=5,①x(kx+b)dx=(kx3+bx2)
4、=,得k+b=.②解①②得5.下列各式中正确的是( )A.5、选A.7.如图,阴影部分的面积是( )A.2B.-2C.D.答案 C8.由直线x=,x=2,曲线y=及x轴所围图形的面积为( )A.B.C.ln2D.2ln2答案 D9.在下面所给图形的面积S及相应表达式中,正确的有( ) S=[g(x)-f(x)]dx S=(2x-2x+8)dx ① ② S=f(x)dx-f(x)dx S=[g(x)-f(x)]dx+[f(x)-g(x)]dx ③ ④A.①③B.②③C.①④D.③④答案 D解析 ①应是S=[f(x)-g(x)]dx,②应是S=2dx-(2x-8)dx,③和④正确.故选D.6、二、填空题10.若x(a-x)dx=2,则实数a=________.答案 11.设f(x)是连续函数,且f(x)=x+2f(t)dt,则f(x)=________.答案 x-212.设函数f(x)=ax2+c(a≠0),若f(x)dx=f(x0),(0≤x0≤1),则x0的值为________.答案 三、解答题13.(7、2-x8、+9、sinx)10、dx.解析 原式=(11、x-212、)dx+(13、sinx14、)dx=+2+sinxdx+(-sinx)dx=+2+2+cos5+1=+cos5.14.已知f(x)是一个一次函数,其图像过(3,4),且f(x)dx=1,求f(x)的解析式.解析 设f(x)15、=kx+b(k≠0),其图像过点(3,4),∴4=3k+b.1=(kx+b)dx=(kx2+bx)16、=k+b.从而有解得∴f(x)=x+.►重点班·选做题15.求c的值,使(x2+cx+c)2dx最小.解析 令y=(x2+cx+c)2dx=(x4+2cx3+c2x2+2cx2+2c2x+c2)dx=(x5+cx4+c2x3+cx3+c2x2+c2x)=+c+c2,令y′=c+=0,得c=-,所以当c=-时,y最小.教师备选题1.从空中自由下落的物体,在第一秒时刻恰经过电视塔顶,在第2秒时刻物体落地,已知自由落体的运动速度为v=gt(g为常数),则电视塔高为________.答案 g2.17、在曲线y=x2(x≥0)上某一点A处作一切线与曲线及坐标轴所围成图形的面积为,试求:(1)过点A的坐标;(2)过切点A的切线方程.解析 如图所示,设切点A(x0,y0).由y′=2x知过A点切线方程为y-y0=2x0(x-x0)且y0=x,即y=2x0x-x.令y=0,得C(,0).设由曲线与过A点的切线及x轴围成的面积为S,则S=S曲线OAB-S△ABC=.∵S曲边AOB=x2dx=x3=x,S△ABC=BC·AB=(x0-)·x=x,∴=x-x=.解得x0=1,从而A(1,1)切线方程为y=2x-1.3.(2013·广州质检)A,B两站相距7.2km,一辆电车从A站开往B站,电车开18、出ts后到达途中C点,这一段速度为1.2t(m/s),到达C的速度达24m/s,从C点到B点前的D点匀速行驶,从D点开始刹车,经ts后,速度为(24-1.2t)m/s,在B处恰好停车,试求:(1)A,C间的距离;(2)B,D间的距离;(3)从A到B的时间.解析 (1)设A到C点经过t1s,由1.2t1=24,得t1=20(s).∴AC=1.2tdt=0.6t2=240(m).(2)设从D→B经过t2s,由24-1.2t2=0,得t2=20(s)
5、选A.7.如图,阴影部分的面积是( )A.2B.-2C.D.答案 C8.由直线x=,x=2,曲线y=及x轴所围图形的面积为( )A.B.C.ln2D.2ln2答案 D9.在下面所给图形的面积S及相应表达式中,正确的有( ) S=[g(x)-f(x)]dx S=(2x-2x+8)dx ① ② S=f(x)dx-f(x)dx S=[g(x)-f(x)]dx+[f(x)-g(x)]dx ③ ④A.①③B.②③C.①④D.③④答案 D解析 ①应是S=[f(x)-g(x)]dx,②应是S=2dx-(2x-8)dx,③和④正确.故选D.
6、二、填空题10.若x(a-x)dx=2,则实数a=________.答案 11.设f(x)是连续函数,且f(x)=x+2f(t)dt,则f(x)=________.答案 x-212.设函数f(x)=ax2+c(a≠0),若f(x)dx=f(x0),(0≤x0≤1),则x0的值为________.答案 三、解答题13.(
7、2-x
8、+
9、sinx)
10、dx.解析 原式=(
11、x-2
12、)dx+(
13、sinx
14、)dx=+2+sinxdx+(-sinx)dx=+2+2+cos5+1=+cos5.14.已知f(x)是一个一次函数,其图像过(3,4),且f(x)dx=1,求f(x)的解析式.解析 设f(x)
15、=kx+b(k≠0),其图像过点(3,4),∴4=3k+b.1=(kx+b)dx=(kx2+bx)
16、=k+b.从而有解得∴f(x)=x+.►重点班·选做题15.求c的值,使(x2+cx+c)2dx最小.解析 令y=(x2+cx+c)2dx=(x4+2cx3+c2x2+2cx2+2c2x+c2)dx=(x5+cx4+c2x3+cx3+c2x2+c2x)=+c+c2,令y′=c+=0,得c=-,所以当c=-时,y最小.教师备选题1.从空中自由下落的物体,在第一秒时刻恰经过电视塔顶,在第2秒时刻物体落地,已知自由落体的运动速度为v=gt(g为常数),则电视塔高为________.答案 g2.
17、在曲线y=x2(x≥0)上某一点A处作一切线与曲线及坐标轴所围成图形的面积为,试求:(1)过点A的坐标;(2)过切点A的切线方程.解析 如图所示,设切点A(x0,y0).由y′=2x知过A点切线方程为y-y0=2x0(x-x0)且y0=x,即y=2x0x-x.令y=0,得C(,0).设由曲线与过A点的切线及x轴围成的面积为S,则S=S曲线OAB-S△ABC=.∵S曲边AOB=x2dx=x3=x,S△ABC=BC·AB=(x0-)·x=x,∴=x-x=.解得x0=1,从而A(1,1)切线方程为y=2x-1.3.(2013·广州质检)A,B两站相距7.2km,一辆电车从A站开往B站,电车开
18、出ts后到达途中C点,这一段速度为1.2t(m/s),到达C的速度达24m/s,从C点到B点前的D点匀速行驶,从D点开始刹车,经ts后,速度为(24-1.2t)m/s,在B处恰好停车,试求:(1)A,C间的距离;(2)B,D间的距离;(3)从A到B的时间.解析 (1)设A到C点经过t1s,由1.2t1=24,得t1=20(s).∴AC=1.2tdt=0.6t2=240(m).(2)设从D→B经过t2s,由24-1.2t2=0,得t2=20(s)
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