《1.7.3定积分》同步练习1

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1、《定积分》同步练习1一、选择题1．设连续函数f(x)＞0，则当a＜b时，定积分f(x)dx的符号(　　)A．一定是正的B．一定是负的C．当0＜a＜b时是负的，当a＜b＜0时是正的D．不能确定2．如下图，阴影部分的面积为(　　)A.f(x)dxB.g(x)dxC.[f(x)－g(x)]dxD.[g(x)－f(x)]dx3．一物体在力F(x)＝3x2－2x＋5(F的单位：N，x的单位：m)的作用下，沿与力F(x)相同的方向由x＝5m运动到x＝10m处，则F(x)所做的功是(　　)A．925JB．850JC．825JD．800J4．如图，两曲线y＝3－x2与y＝x2－2x－1所围

2、成的图形面积是(　　)A．6B．9C．12D．35.过原点的直线l与抛物线y＝x2－2ax(a＞0)所围成的图形面积为a3，则直线l的方程为(　　)A．y＝axB．y＝±axC．y＝－axD．y＝－5ax二、填空题6．若函数f(x)是连续的奇函数，则f(x)dx的值为________．7．定积分sin2xdx的值等于________．8．若a＝x2dx，b＝x3dx，c＝sinxdx，则a、b、c大小关系是________．三、解答题9．直线y＝kx分抛物线y＝x－x2与x轴所围成图形为面积相等的两部分，求k值及直线方程．10．如下图所示，已知曲线C1：y＝x2与曲线C2：

3、y＝－x2＋2ax(a＞1)交于点O，A，直线x＝t(0＜t≤1)与曲线C1，C2分别相交于点D，B，连接OD，DA，AB.(1)写出曲边四边形ABOD(阴影部分)的面积S与t的函数关系式S＝f(t)；(2)求函数S＝f(t)在区间(0，1]上的最大值．答案一、选择题1．答案：A2．答案：C3．解析：W＝(x3－x2＋5x)

4、＝(1000－100＋50)－(125－25＋25)＝825(J)．答案：C4．解析：由解得交点(－1，2)，(2，－1)，所以S＝[(3－x2)－(x2－2x－1)]dx＝＝9.故选B.答案：B5.答案：A二、填空题6．答案：0　7．答案：08．解析

5、：a＝；b＝4；c＝1－cos2.所以c

6、S＝f(t)＝t3－at2＋a2t(0＜t≤1).(2)求函数S＝f(t)在区间(0，1]上的最大值．解析：f′(t)＝t2－2at＋a2，令f′(t)＝0，即t2－2at＋a2＝0，解得t＝(2－)a或t＝(2＋)a.∵0＜t≤1，a＞1，∴t＝(2＋)a应舍去．若(2－)a≥1，即a≥＝，∵0＜t≤1，∴f′(t)≥0.∴f(t)在区间(0，1]上单调递增，S的最大值是f(1)＝a2－a＋.若(2－)a＜1，即1＜a＜，当0＜t＜(2－)a时，f′(t)＞0；当(2－)a＜t≤1时，f′(t)＜0，∴f(t)在区间(0，(2－)a]上单调递增，在区间[(2－)a，1]上

7、单调递减．∴f(t)的最大值是f[(2－)a]＝[(2－)a]3－a[(2－)a]2＋a2(2－)a＝a3.综上所述，f(t)max＝