线性代数试卷一含答案

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1、线性代数综合练习题（一）一、单项选择题1.对于阶可逆矩阵，，则下列等式中（B）不成立.(A)(B)(C)(D)2.若为阶矩阵，且，则矩阵（）.（A）（B）（C）（D）3.设是上（下）三角矩阵，那么可逆的充分必要条件是的主对角线元素为（C）.(A)全都非负（B）不全为零（C）全不为零（D）没有限制4.设，，，，那么（）.（A）（B）（C）（D）5.若向量组线性相关，则向量组内（A）可由向量组其余向量线性表示.（A）至少有一个向量（B）没有一个向量（C）至多有一个向量（D）任何一个向量6.若，其秩（B）.（A）1（B）2（C）3（D）47.若方程中，方程的个数小于未知量的个数

2、，则有（B）.（A）必有无穷多解（A）必有非零解（C）仅有零解（D）一定无解8.若为正交阵，则下列矩阵中不是正交阵的是（B）.（A）（B）（C）（D）9.若满足条件（D），则阶方阵与相似.（A）（B）（C）与有相同特征多项式（D）与有相同的特征值且个特征值各不相同二、填空题1.若向量组线性无关，则向量组是线性无关的.2.设为4阶方阵，且，是的伴随阵，则的基础解系所含的解向量的个数是.3.设为阶正交阵，且，则1.4.设，，线性相关，则3.5.设，则.6.设三阶方阵有特征值4，5，6，则，的特征值为，的特征值为.三、计算题1.计算行列式2.已知矩阵，求.3.设三阶方阵满足，其

3、中，，，求.4.取何值时，非齐次线性方程组（1）有惟一解；（2）无解；（3）有无穷多解，并求其通解.四、证明题1.设为阶可逆阵，.证明的伴随阵.2.若，都是阶非零矩阵，且.证明和都是不可逆的.线性代数综合练习题（一）参考答案一、单项选择题1.B2.B3.C4.C5.A6.B7.B8.B9.D二、填空题1.无关；2.3；3.1；4.3；5.；6.120，4，5，6，.三、计算题1.解：.2.解：先求的特征值，=，当时，由得，的对应于2的特征向量是，当时，有得，的对应于的特征向量是，当时，有得，的对应于的特征向量是，取..令，则，所以.3.解：因为，所以，因此.又，所以，故.

4、4.解：，（1）当，即且时，方程组有惟一解.（2）当时，此时，方程组无解，（3）当时，此时，方程组有无限多个解.，并且通解为.四、证明题1.证：根据伴随矩阵的性质有又，所以，再由于可逆，便有.2.证：假设可逆，即存在，以左乘的两边得，这与是阶非零矩阵矛盾；类似的，若可逆，即存在，以右乘的两边得，这与是阶非零矩阵矛盾，因此，和都是不可逆的.