6．1 数列的概念

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1、6．1数列的概念教学目标：1、了解数列的有关概念；2、掌握数列的通项（一般项）和通项公式．3、使学生体会数学与生活的密切联系,培养观察能力、归纳能力和学习数学的兴趣。教学重点：数列的概念及其通项公式教学难点：数列通项公式的概念课时安排：2课时教学方法：这节课主要采用情景教学法．利用多媒体，在教师的引导下，根据学生的认知水平，设计了创设情境——引入概念，观察归纳——形成概念，讨论研究——深化概念，即时训练——巩固新知等环节．各步骤环环相扣，层层深入，引导学生体会数学概念形成过程中所蕴涵的数学方法，使之获得内心感受．教学过程：一、导入新

2、课①将正整数从小到大排成一列数为：1，2，3，4，5，…②将2的正整数指数幂从小到大排成一列数为③将取无理数的近似值（四舍五入法），依照有效数字的个数，排成一列数为3，3.1，3.14，3.141，3.1416，…二、新授：1、数列的定义象①②③那样，按照一定的次序排成的一列数叫做数列．数列中的每一个数都叫做这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，„，第n项，„，比如，1是数列①的第1项（或首项），5是数列①的第5项。请大家再举一些数列的例子：④大于3且小于11的自然数排成一列为4，5，6，7，8，9，10；⑤

3、无穷多个2排成一列为2，2，2，2，…；⑥正整数的倒数排成一列为1，12，13，14，…；这些都是数列。2、数列的分类只有有限项的数列叫做有穷数列，有无限多项的数列叫做无穷数列．3、数列的一般形式数列从第一项开始，按顺序与正整数对应．所以数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，…，其中，an是数列的第n项，叫做数列的通项，n叫做an的序号．整个数列可记作{an}．当由小至大依次取正整数值时，依次可以表示数列中的各项，因此，通常把第n项叫做数列{}的通项或一般项．课堂练习一：（１）上面的①—⑥个数列中，哪些是有穷数列,哪些是

4、无穷数列?（２）已知数列，，，，…，则3是它的第项．（３）已知数列已知数列1，，－，，…，(－1)n+1·，…，那么它的第10项是（）．（A）－1（B）1　　（C）－（D）（４）数列“1，2，3，4，5”与数列“5，4，3，2，1”是否为同一个数列？4、数列的通项公式【观察】数列①中，各项是从小到大依次排列出的正整数．，，，…，可以看到，每一项与这项的项数恰好相同．这个规律可以用表示．利用这个规律，可以方便地写出数列中的任意一项，如，．数列②中，各项是从小到大顺次排列出的2的正整数指数幂．，，，…，可以看到，各项的底都是2，每一项的

5、指数恰好是这项的项数．这个规律可以用表示，利用这个规律，可以方便地写出数列中的任意一项，如，．一个数列的第n项，如果能够用关于项数n的一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式.数列①的通项公式为，可以将数列①记为数列{n}；数列②的通项公式为，可以将数列②记为数列.5、例题讲解：例1设数列{}的通项公式为，写出数列的前5项．分析知道数列的通项公式，求数列中的某一项时，只需将通项公式中的n换成该项的项数，并计算出结果．解：略例2根据下列各无穷数列的前4项,写出数列的一个通项公式.(1)5,10,15,20，…；(2)…；（3

6、）−1，1，−1，1，…．分析分别观察分析各项与其项数之间的关系，探求用式子表示这种关系．解：（略）【注意】由数列的有限项探求通项公式时，答案不一定是唯一的．例如，与都是数列“−1，1，−1，1，…．”的通项公式．例3判断16和45是否为数列{3n+1}中的项,如果是,请指出是第几项.分析如果数a是数列中的第k项，那么k必须是正整数，并且.解：略课堂练习二：1.根据下列各数列的通项公式，写出数列的前4项：（1）；（2）．2.根据下列各无穷数列的前4项,写出数列的一个通项公式：（1）−1，1，3，5，…；(2),,,，…；(3),,,

7、，….3.判断12和56是否为数列中的项，如果是，请指出是第几项。三、课堂小结：本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？1．数列的定义；　2．数列的分类；　　3．数列的通项公式．四、作业：(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题6．1A组（必做）；6．1B组（选做）(3)实践调查：用发现的眼睛寻找生活中的数列实例【教学后记】