文科一轮学案6.1数列的概念与简单表示法

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1、第二章函数与基本初等函数学案6.1数列的概念与简单表示法自主预习案自主复习夯实基础【双基梳理】1.数列的定义按照排列起来的一列数叫做数列，数列中的每一个数叫做这个数列的.2.数列的分类分类原则类型满足条件按项数分类有穷数列项数无穷数列项数按项与项间的大小关系分类递增数列an＋1an其中n∈N＋递减数列an＋1an常数列an＋1＝an3.数列的通项公式如果数列{an}的第n项an与之间的关系可以用一个函数式an＝f(n)来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式.4.(选用)数列的递推公式如果已知数列的第1项(或前几项)

2、，且从第二项(或某一项)开始的任一项an与它的前一项an－1(或前几项)间的关系可以用一个来表示，那么这个公式就叫做这个数列的.5.已知数列{an}的前n项和Sn，则an＝【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)所有数列的第n项都能使用公式表达.(　　)(2)根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个.(　　)(3)1,1,1,1，…，不能构成一个数列.(　　)(4)任何一个数列不是递增数列，就是递减数列.(　　)(5)如果数列{an}的前n项和为Sn，则对∀n∈N＋，都有an＋1＝S

3、n＋1－Sn.(　　)(6)在数列{an}中，对于任意正整数m，n，am＋n＝amn＋1，若a1＝1，则a2＝2.(　　)考点探究案典例剖析考点突破考点一由数列的前几项求数列的通项公式例1　(1)数列0，，，，…的一个通项公式为(　　)-17-第二章函数与基本初等函数A.an＝(n∈N＋)B.an＝(n∈N＋)C.an＝(n∈N＋)D.an＝(n∈N＋)(2)数列{an}的前4项是，1，，，则这个数列的一个通项公式是an＝.变式训练：　根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式.(1)－1,7，－13,19，…；(

4、2)0.8,0.88,0.888，…；(3)，，－，，－，，….考点二由数列的前n项和求数列的通项公式例2　设数列{an}的前n项和为Sn，数列{Sn}的前n项和为Tn，满足Tn＝2Sn－n2，n∈N＋.(1)求a1的值；(2)求数列{an}的通项公式.变式训练：(1)已知数列{an}的前n项和Sn＝，则a4等于(　　)A.B.-17-第二章函数与基本初等函数C.D.(2)已知数列{an}的前n项和Sn＝3n2－2n＋1，则其通项公式为.(选用)题型三　由数列的递推关系求通项公式例3　(1)设数列{an}中，a1＝2，

5、an＋1＝an＋n＋1，则通项an＝.(2)数列{an}中，a1＝1，an＋1＝3an＋2，则它的一个通项公式为an＝.考点三：由数列的递推关系求通项公式例3　(1)设数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋n＋1，则通项an＝.(2)数列{an}中，a1＝1，an＋1＝3an＋2，则它的一个通项公式为an＝.变式训练：(1)已知数列{an}满足a1＝1，an＝·an－1(n≥2)，则an＝.(2)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－1(n∈N＋)，则a5等于(　　)A.－16B.16C.31D.32题

6、型四　数列的性质命题点1　数列的单调性例4　已知an＝，那么数列{an}是(　　)A.递减数列B.递增数列-17-第二章函数与基本初等函数C.常数列D.摆动数列命题点2　数列的周期性例5　数列{an}满足an＋1＝，a8＝2，则a1＝.命题点3　数列的最值例6　数列{an}的通项an＝，则数列{an}中的最大项是(　　)A.3B.19C.D.变式训练：(1)数列{an}满足an＋1＝a1＝，则数列的第2015项为.(2)设an＝－3n2＋15n－18，则数列{an}中的最大项的值是(　　)A.B.C.4D.0当堂达标：

7、1.已知数列，，，…，，…，下面各数中是此数列中的项的是(　　)A.B.C.D.2.数列－3,7，－11,15，…的通项公式可能是(　　)A.an＝4n－7B.an＝(－1)n(4n＋1)C.an＝(－1)n(4n－1)D.an＝(－1)n＋1(4n－1)3.设数列{an}的前n项和Sn＝n2，则a8的值为(　　)A.15B.16C.49D.644.(教材改编)根据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个通项公式an＝.-17-第二章函数与基本初等函数5.已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋1，则an＝.巩固

8、提高案日积月累提高自我1.数列，－，，－，…的第10项是(　　)A.－B.－C.－D.－2.数列{an}的前n项积为n2，那么当n≥2时，an等于(　　)A.2n－1B.n2C.D.3.若Sn为数列{an}的前n项和，且Sn＝，则等于(　　)A.B.C.D.304.若数列{an}满足：a1＝19，an＋1＝an－3(n∈N＋)，而