2011上海中考数学冲刺之函数

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1、2011上海中考数学冲刺之函数★知识回顾一、正比例函数1、概念：解析式形如的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。2、定义域：一切实数3、解析式的求法：待定系数法（只需一组非零的对应值或已知经过一个点的坐标）4、图像（直线）的画法：（1）描点法（列表—描点—连线）；（2）两点法：（0，0）和（1，k）5、性质：（1）当k＞0，直线经过第一、三象限，y随x的增大而增大；（2）当k＜0，直线经过第二、四象限，y随x的增大而减小。二、反比例函数1、概念：解析式形如或的函数叫做反比例函数，其中k叫做比例系数。2、定义域：x≠03、解析式的求法：待定系数法（同上）4、图像（双曲

2、线）的画法：描点法（多个点）5、性质：（1）当k＞0，双曲线的两支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；（2）当k＜0，双曲线的两支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。（3）双曲线的两支都无限地接近x轴和y轴，但不会与x轴和y轴相交。常见题型1、已知M是反比例函数（≠0）图像上一点，MA⊥轴于A，若，则这个反比例函数的解析式是（）A、B、C、或D、或2、在同一坐标系中函数和的大致图像可能是（）ABCD3、在反比例函数的图像上有三点（，），（，），（，）若＞＞0＞，则下列各式正确的是（）A、＞＞B、＞＞C、＞＞D、＞＞4、关于x的方程,当

3、k时，是一元二次方程,当k时，是一元一次方程．5、若方程中，满足和，则方程的根是（）（A）1，0（B）-1，0（C）1，-1（D）无法确定6、已知是方程的一个根，则代数式的值为_______.7、若则方程的根的情况是___________________。8、关于的一元二次方程有两个相等的实数根，而是△ABC的三边之长，试判断三角形的形状。9、当为何值时，关于的一元二次方程有一个根为零，并求方程的另一个根。三、一次函数1、一次函数的定义：如果y=kx+b（k、b是常数，k≠0），那么，y是x的一次函数。特别的，当b=0时，y是x的正比例函数。2、一次函数的图象：（1）一

4、次函数的图象是一条直线；（2）始终经过x轴上（0，b），y轴上（，0）。3、k、b的作用：（1）b的作用：决定与y轴交于什么位置：也叫截距b>0——与y轴交与正半轴；b=0——交于原点；b<0——与y轴交于负半轴；（2）k的作用：（Ⅰ）决定一次函数的增减性：k>0——y随x增大而增大；k<0——y随x增大而减小。（Ⅱ）决定一次函数的经过的象限：k>0——始终经过一、三象限；k<0——始终经过二、四象限；（Ⅲ）决定函数的大致走向：k>0——图象从左下到右上逐渐上升；k<0——图象从左上到右下逐渐递减；4、直线的位置关系：（1）若k1≠k2时，两直线相交；（2）若k1=k2

5、，且b1≠b2时，两直线平行；5、直线的平移：（1）上下平移：上加下减，直接在b后面进行加减（2）左右平移：左加右减，在x后面进行加减，6、待定系数法求一次函数的解析式：（1）设函数的解析式为：y=kx+b（k、b是常数，k≠0）；（2）由以知条件得出关于k、b的二元一次方程组；（3）解出k、b的值；（4）把k、b的值代入y=kx+b，得到一次函数的关系式。7、一次函数与方程之间的关系即求两条直线的交点：方法：将两条直线的解析式联立组成二元一次方程组，求出该方程组的解就是两直线的交点。8、一次函数与不等式之间的关系：举例说明：y=2x-39、比较两个函数值的大小：方法点

6、拨：（1）根据函数的表达示列出不等式，求出自变量的取值范围；（2）根据图象，一个函数图象在另一个函数图象的上方，则该函数对应的值就比另一个函数值大，对应的取x的范围即可。10、一次函数与坐标轴围成的面积：11、一次函数的运用：按照要求求出一次函数的解析式，利用其增减性解决实际问题。四、二次函数1、定义：一般地，如果是常数，，那么叫做的二次函数.2、二次函数的图像：抛物线抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点顶点是，对称轴是直线.函数的最值及增减性3、一般式中，与图像的关系(1)决定开口方向及开口大小；(2)和共同决定抛物线对称轴的位置；(3)的大小决定抛物线与轴交点的位

7、置，即为抛物线在y轴上的截距；(4)与抛物线与x轴交点个数的关系.4、二次函数式的三种形式(1)一般式：.(a、b、c为常数，a≠0)(2)顶点式：.(a、h、k为常数，a≠0)(3)交点式：.(a、x1、x2为常数，a≠0)★常见考点一、待定系数法求二次函数解析式(1)一般式：.已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式.1.已知二次函数的图象过、和三点，求此二次函数的解析式.2.二次函数y=ax2+bx+c，x=－2时y=－6,x=2时y=10,x=3时y=24,求此函数的解析式.(2)顶点式：.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式